hdu 3836 强连通分量+最少添边


题目描述:将题目中的集合转换为顶点,A集合是B集合的子集,转换为一条有向边<A,B>,即题目给我们一个有向图,问最少需要添加多少条边使之成为强连通图。
解题思路:通过tarjan算法找出图中的所有强连通分支,并将每一个强连通分支缩成一个点(因为强连通分量本身已经满足两两互相可达)。
要使缩点后的图成为强连通图,每个顶点最少要有一个入度(其他点连接它)和一个出度(它连接其他点),一条边又提供一个出度和一个入度。
所以可以通过统计没有入度的顶点数 noInDegree 和 没有出度的顶点数 noOutDegree。即对于每个缩点,少出度就添,少入度就添;
所需要添加的边数就是noInDegree和noOutDegree中的最大值。



#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include <iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int N=20100 ;
int low[N],dfn[N],vist[N],in[N],out[N],num[N],head[N],stack[N];
int dfsn,sum,cnt,top ;


struct node
{
int v,next;
}edge[4*N];


void add(int u,int v)               //建图
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u)                //求强连通分量
{
    int x;
    low[u]=dfn[u]=++dfsn;
    stack[top++]=u;
    vist[u]=true;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vist[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])         //得一个连通分量
    {
        sum++;      
        do         
        {
            x=stack[--top];
            vist[x]=0;
            num[x]=sum;        //x点属于sum连通分量中,即缩点后,x在sum这个点;
        }
        while(x!=u);
    }
}


void tarjan(int n)
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(vist,0,sizeof(vist));
    top=dfsn=sum=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!dfn[i]) dfs(i);
}


int main()
{
int n,m,a,b;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
memset(in,0,sizeof(in));
memset(out,0,sizeof(out));
for(int i = 0 ; i < m ; i++)
{
 scanf("%d%d",&a,&b);

 add(a,b);
}
   tarjan(n);
   for(int i = 1 ; i <= n ;i++)
{
  for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next)
{
int v=edge[j].v ;
if(num[i]!=num[v])                //不在同一个点(连通分量),i->v
{
 in[num[v]]++;                //v点入度
 out[num[i]]++;              //i点出度
}
}
}
int sum1=0,sum2=0;
for(int i = 1 ; i <= sum ; i++)     //对于每个缩点,统计没有入度和出度的个数
{
if(!in[i])  sum1++;
if(!out[i]) sum2++;  
}
if(sum==1) printf("0\n");           //本来就是一个完整的强连通图
else printf("%d\n",max(sum1,sum2));
}
  return 0;
}

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