hdu 3836 强连通分量+最少添边
题目描述：将题目中的集合转换为顶点，A集合是B集合的子集，转换为一条有向边<A,B>，即题目给我们一个有向图，问最少需要添加多少条边使之成为强连通图。
解题思路:通过tarjan算法找出图中的所有强连通分支，并将每一个强连通分支缩成一个点(因为强连通分量本身已经满足两两互相可达)。
要使缩点后的图成为强连通图，每个顶点最少要有一个入度（其他点连接它）和一个出度（它连接其他点），一条边又提供一个出度和一个入度。
所以可以通过统计没有入度的顶点数 noInDegree 和 没有出度的顶点数 noOutDegree。即对于每个缩点，少出度就添，少入度就添；
所需要添加的边数就是noInDegree和noOutDegree中的最大值。
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#include<cstdlib>
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#include <iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int N=20100 ;
int low[N],dfn[N],vist[N],in[N],out[N],num[N],head[N],stack[N];
int dfsn,sum,cnt,top ;
struct node
{
int v,next;
}edge[4*N];
void add(int u,int v) //建图
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u) //求强连通分量
{
int x;
low[u]=dfn[u]=++dfsn;
stack[top++]=u;
vist[u]=true;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(!dfn[v])
{
dfs(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(vist[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u]) //得一个连通分量
{
sum++;
do
{
x=stack[--top];
vist[x]=0;
num[x]=sum; //x点属于sum连通分量中，即缩点后，x在sum这个点；
}
while(x!=u);
}
}
void tarjan(int n)
{
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(vist,0,sizeof(vist));
top=dfsn=sum=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
if(!dfn[i]) dfs(i);
}
int main()
{
int n,m,a,b;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
memset(in,0,sizeof(in));
memset(out,0,sizeof(out));
for(int i = 0 ; i < m ; i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
}
tarjan(n);
for(int i = 1 ; i <= n ;i++)
{
for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next)
{
int v=edge[j].v ;
if(num[i]!=num[v]) //不在同一个点（连通分量），i->v
{
in[num[v]]++; //v点入度
out[num[i]]++; //i点出度
}
}
}
int sum1=0,sum2=0;
for(int i = 1 ; i <= sum ; i++) //对于每个缩点，统计没有入度和出度的个数
{
if(!in[i]) sum1++;
if(!out[i]) sum2++;
}
if(sum==1) printf("0\n"); //本来就是一个完整的强连通图
else printf("%d\n",max(sum1,sum2));
}
return 0;
}