HDU 2516 取石子游戏

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

这道题就是简单的博弈，但是分析时候要一点时间。
分析：
 n = 2时输出second；
 n = 3时也是输出second；
 n = 4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first；
 n = 5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second；
 n = 6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first；
 n = 7时，first取掉2个，局势变成n为5的情形，故first赢，所以输出的是first；
 n = 8时，当first取1的时候，局势变为7的情形，第二个人可赢，first取2的时候，局势变成n为6得到情形，也是第二个人赢，取3的时候，second直接取掉剩下的5个，所以n = 8时，输出的是second；
 …………
 从上面的分析可以看出，n为2、3、5、8时，这些都是输出second，即必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点。

 n = 12时，只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4，把8看成一个站，等价与对4进行”气喘操作“。
 又如13，13 = 8 + 5，5本来就是必败态，得出13也是必败态。
 也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点。
 所以我们可以利用斐波那契数的公式：fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]，只要n是斐波那契数就输出second。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int i;
 __int64 n,fib[45] = {2,3};
 for (i = 2;i < 45;i++)
 fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
 while(cin >> n && n)
 {
 for(i = 0;i < 45;i++)
 if(fib[i] == n)
 {
 cout << "Second win\n";
 break;
 }
 if(i == 45)
 cout << "First win\n";
 }
 return 0;
}