[LeetCode]Perfect Squares

题目链接：Perfect Squares

题目内容：

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

题目解法：

最初看到这个题，我想到的是回溯法，剪了半天的枝还是各种超时，后来参考了xudli的解法，才知道这道题用动态规划更合适。

我们设d[i]=a表示数字i对应的least number of perfect square numbers为a，则显然d[1]=1为初始条件，接着我们用背包问题的思想，对于i从2到n，尝试向其中放入perfect square number j，j从1开始枚举，每次放入后得到的结果为d[i - j*j]+1，也就是在不放入j的least number基础上+1得到d[i]的最小值，对于不同的j，我们应该选取其中最小的那个，也就是说：d[i] = min{d[i-j*j],j=1,2,3...,j*j<=i}。

最后，d[n]就是结果。

代码如下：

class Solution {
public:
    int getMin(int a, int b){
        return a < b ? a : b;
    }
    int numSquares(int n) {
        int *d = new int[n+1];
        d[1] = 1; // d[i]表示数字i的Prefect Seuares值。
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int j = 1;
            int min = 99999999;
            while(j*j <= i){
                if(j*j == i){
                    min = 1;
                    break;
                }
                min = getMin(min,d[i-j*j] + 1);
                j++;
            }
            d[i] = min;
        }
        return d[n];
    }
};