BZOJ 4408: [Fjoi 2016]神秘数

BZOJ 4408: [Fjoi 2016]神秘数

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Description

一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13}，

1 = 1

2 = 1+1

3 = 1+1+1

4 = 4

5 = 4+1

6 = 4+1+1

7 = 4+1+1+1

8无法表示为集合S的子集的和，故集合S的神秘数为8。

现给定n个正整数a[1]..a[n]，m个询问，每次询问给定一个区间l,r，求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。

Input

第一行一个整数n，表示数字个数。
第二行n个整数，从1编号。
第三行一个整数m，表示询问个数。
以下m行，每行一对整数l,r，表示一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行对应的答案。

Sample Input

5

1 2 4 9 10

5

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5
Sample Output

2

4

8

8

8
HINT

对于100%的数据点，n,m <= 100000，∑a[i] <= 10^9

Solution

FJOI今年的原题。
求神秘数：设[1,x]都可以被表示，那么加入一个数字a可以发现[1+a,x+a]可以被表示，x+1不能被表示的条件是\((\sum\limits_{a_i<=x+1}a_i)<x+1\)迭代即可，会被fibonacci数列卡到极限，\(O(nlog_2n*40)\)

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9'){s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
struct tree
{
    int s,w[2];
}t[3000005];
int n,w,c,np;
int s[100005],ls[100005],st[100005];
void plu(int x,int s,int c,const int num)
{
    int now=++np;t[now]=t[x];
    if(c==-1){t[now].s+=num;return;}
    int p=((s>>c)&1);
    plu(t[now].w[p],s-(p<<c),c-1,num);
    t[now].w[p]=now+1;
    t[now].s=t[t[now].w[0]].s+t[t[now].w[1]].s;
}
int countt(const int x,const int s,const int c)
{
    if(c==-1)return 0;
    int p=((s>>c)&1);
    return countt(t[x].w[p],s-(p<<c),c-1)+(p?t[t[x].w[0]].s:0);
}
int count(int x,int y,int s,int c)
{
    return countt(x,s,c)-countt(y,s,c);
}
int ef(int ans)
{
    int l=1,r=n+1;ls[r]=2000000000;
    while(l^r)
      {int mid=l+r>>1;
       if(ls[mid]>ans)
         r=mid;
       else
         l=mid+1;
      }
    return l;
}
int main()
{
    //freopen("mystic.in","r",stdin);
    //freopen("mystic.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
       s[i]=ls[i]=read();
    sort(&ls[1],&ls[n+1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
       s[i]=lower_bound(&ls[1],&ls[n+1],s[i])-ls;
    for(w=1,c=0;w<=n;w*=2,c++);np=1;st[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       st[i]=np+1,
       plu(st[i-1],s[i],c-1,ls[s[i]]);
    for(int m=read();m--;)
       {
            int l=read(),r=read();
            int ans=1,ss=0;
            while((ss=count(st[r],st[l-1],ef(ans),c-1))>=ans)
              ans=ss+1;
            printf("%d\n",ans);
       }
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}