Linux内核中mktime()函数算法分析

 

内核中的mktime()函数位于kernel/time.c内

该函数主要用于内核启动时，将CMOS中的 年-月-日 时:分:秒 信息转换为距离1970-01-01 00:00:00的秒数

 

具体定义如下：

 

unsigned long
mktime(const unsigned int year0, const unsigned int mon0,
       const unsigned int day, const unsigned int hour,
       const unsigned int min, const unsigned int sec)
{
	unsigned int mon = mon0, year = year0;

	/* 1..12 -> 11,12,1..10 */
	if (0 >= (int) (mon -= 2)) {
		mon += 12;	/* Puts Feb last since it has leap day */
		year -= 1;
	}

	return ((((unsigned long)
		  (year/4 - year/100 + year/400 + 367*mon/12 + day) +
		  year*365 - 719499
	    )*24 + hour /* now have hours */
	  )*60 + min /* now have minutes */
	)*60 + sec; /* finally seconds */
}

 

注意到计算的结果为相对时间

具体的计算方法也进行了两次相对运算

1、将时间轴整体后移2个月，以方便闰年的计算

原来相对1970-01-01 00:00:00，变成了相对1969-11-01 00:00:00

被计算的参数时间数值上也相对移位减小

但是这并不影响原来的相对差值

2、时间基准点为1-1-1 00:00:00（移位2个月后的）

即分别计算参数时间与基准点的秒数A

和1969-11-01 00:00:00与基准点的秒数B

然后A - B即最终结果

 

因为 天 时:分:秒 的相对基准固定

故算法中主要关心年份和月份到天数的转换

 

先考虑通用的 年-月-日 转天数的计算方法

例如：计算year-mon-day距离公元1-1-1的天数

公式可以表示为：(year - 1) * 365 + f(mon) + (day - 1) + leap_days

f(mon)表示关于mon的一个函数关系

可以使用类似如下的代码实现

int mon_passed_2days(int m)
{
	int x = 0;

	switch (m - 1) {
	default:
		break;
	case 11:
		x += 30;
	case 10:
		x += 31;
	case 9:
		x += 30;
	case 8:
		x += 31;
	case 7:
		x += 31;
	case 6:
		x += 30;
	case 5:
		x += 31;
	case 4:
		x += 30;
	case 3:
		x += 31;
	case 2:
		x += 28;
	case 1:
		x += 31;
	}
	return x;
}

leap_days表示对闰年天数的修正

在计算闰年所增加的天数时使用公式：(year - 1) / 4 - (year - 1) / 100 + (year - 1) / 400

式中各个除法运算 /  后，还需向下取整，表达式中省略了符号 [ ] ，下同

这里减1是因为当前的year补闰1天需要根据月份进行单独判断处理

可以使用类似如下的代码

        if (mon > 2 && is_leap_year(year)) {
                days += 1;
        }

 

当将时间轴移位2个月

将闰2月变成了1年之中的最后一个月份时

此时将闰年需要修正的一天记为该年之中的0月，这个月要么是0天，要么是1天

那么原来为当前年进行2月修正的判断便成为了

        if (mon > 0 && is_leap_year(year)) {
                days += 1;
        }

显然mon > 0总是成立

这样对所有闰年的修正表达式便简化成为了：year  / 4 - year / 100 + year / 400

这便是相对移位2个月带来的好处

 

以下计算为移月后数据

 

移月后，1年之中的天/月分布为

天/月分布

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
31	30	31	30	31	31	30	31	30	31	31	28

 

 

 

计算1969-11-01距离1-1-1的天数

公式：days1 = (1969 - 1) * 365 + f(11) + (1 - 1) + 1969 / 4 - 1969 / 100 + 1969 / 400

根据月份流逝对应的天数可以产生如下的表格

月份对应的流逝天数

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	31	61	92	122	153	184	214	245	275	306	337

 

计算year-mon-day距离1-1-1的天数

公式：days2 = (year - 1) * 365 + f(mon) + (day - 1) + year / 4 - year / 100 + year / 400

 

合并两式：

days2 - days1 = year * 365 + f(mon) + day + year / 4 - year / 100 + year / 400 - (1969 * 365 + 306 + 477)

                          = year * 365 + f(mon) + day + year / 4 - year / 100 + year / 400 - 719469

f(11)可以从表中查出

但是当mon未知时，则需要想办法确定一个函数关系来进行f(mon)的计算

 

如果假定每个月都为30天，则月份流逝天数可以表示为：(mon - 1) * 30

然后在上面的月份流逝表基础上生成一个修正表即可

月份天数流逝修正表

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	1	1	2	2	3	4	4	5	5	6	7

 

 

 

 

这样days2 - days1便转化为：

year * 365 + g(mon) + mon * 30 + day + year / 4 - year / 100 + year / 400 - 719499

这里的函数关系g(mon)还需要确定

将月份流逝修正表中的数据画成图表

 

考虑到修正值都是整数，那么只需要找出一个斜率合适的直线，保证各个X点的Y值不超过向上取整的值即可

每个X点斜率的可能范围，左闭右开

斜率范围

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[0, 1)	[1/2, 1)	[1/3, 2/3)	[1/2, 3/4)	[2/5, 3/5)	[3/6, 4/6)	[4/7, 5/7)	[4/8, 5,8)	[5/9, 6/9)	[5/10, 6/10)	[6/11, 7/11)	[7/12. 8/12)

 

 

 

 

综合各个区间范围

最终的修正系数落在区间[7/12, 3/5)内

因此这样的修正系数是无穷的

内核中使用了7/12这个数

那么g(mon)便可表示为7/12 * mon

 

如此便得到了最终的表达式

 

	return ((((unsigned long)
		  (year/4 - year/100 + year/400 + 367*mon/12 + day) +
		  year*365 - 719499
	    )*24 + hour /* now have hours */
	  )*60 + min /* now have minutes */
	)*60 + sec; /* finally seconds */