初识随机游走

一、随机游走简介

　　随机游走（Random Walk）又称随机游动或随机漫步。在我们生活中处处都存在着与Random Walk有关的自然现象，例如气体分子的运动，滴入水中的墨水，气味的扩散等（如图1.4）。Random Walk是扩散过程的基础，因此它被广泛地用于对物理和化学等扩散现象的模拟上。 

 

 

　　此外，Random Walk又是设计随机算法的一个非常广泛的工具，其中一个典型的例子就是 “马尔可夫链蒙特卡罗”法（MCMC）[14] [15]。MCMC是解决近似计算问题一种重要方法，它能以比确定性算法快指数级的速度提供解决问题的最好随机方法，目前已经被广泛地应用在统计领域。 

二、图上的随机游走

　　图上的 Random  Walk 是指给定一个图和一个出发点，随机地选择一个邻居结点，移动到邻居结点上，然后把当前结点作为出发点，重复以上过程。那些被随机选出的结点序列就构成了一个在图上的Random Walk过程，如下图所示。

　　早期的搜索引擎例如Yahoo！使用的是关键词匹配技术，其性能容易受到关键词频率的欺骗，所以搜索效果不是很好。但是到1998年Jon Kleinberg 提出了HITS[17]算法，以及Sergey Brin  和 Larry Page 提出了 PageRank[18]算法之后，搜索的正确率就得到了巨大的改观，其原因就是这两种技术都建立在共同理论支柱就是图上的 Random  Walk上。

　　Random  Walk 是随机过程（Stochastic  Process）的一个重要组成部分，通常描述的是最简单的一维 Random  Walk 过程。下面给出一个例子来说明：考虑在数轴原点处有一只蚂蚁，它从当前位置(记为x（t） )出发，在下一个时刻( x（t+1）)以 的概率向前走一步(即 x（t+1）= x（t）+1)，或者以 的概率向后走一步(即 x（t+1）= x（t）-1)，这样蚂蚁每个时刻到达的点序列 就构成一个一维随机游走过程。

　　本质上 Random  Walk 是一种随机化的方法，在实际上生活中，例如醉汉行走的轨迹、花粉的布朗运动、证券的涨跌等都与 Random  Walk 有密不可分的关系。Random Walk已经被成功地应用到数学，物理，化学，经济等各种领域。当前研究者们已经开始将 Random  Walk 应用到信息检索、图像分割等领域，并且取得了一定的成果，其中一个突出的例子就是 Brin 和 Page 利用基于 Random Walk 的 PageRank 技术创建了 Google 公司。

三、相关理论

　　马尔科夫链：t+1时刻的状态只与t时刻有关，也就是只与上一步状态有关，如果从i到j的转移概率与时间无关称为齐时马尔科夫链，否则称为非齐时马尔科夫链。

　　随机游走与谱图理论，图上的拉普拉斯算子和格林算子。

　　我想着如何用RW来扩展信任网络。