1415: [Noi2005]聪聪和可可 概率与期望 记忆化搜索

终于决定入概率与期望的大坑qwq。。做的第一道题是几天前做的奖励关。。结果做完这个题才明白那个题到底为什么那样做。。
感谢PoPoQQQ大爷给我解答了许多问题。
感谢汤可因的优秀论文《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》。

题解：
首先我们可以预处理出p[i][j]表示从聪聪在i可可在j聪聪下一步去的点是哪里，spfa或bfs都可以解决这个问题。然后我们可以用f[i][j]表示聪聪在i可可在j的期望步数，那么我们分以下几种情况讨论：
如果i==j，那么f[i][j]=0.
如果p[i][j]=j或p[p[i][j]][j]=j，那么聪聪可以在一步内找到可可，f[i][j]=1.
否则令temp=p[p[i][j]][j]。转移方程如下：
（依旧不会用公式编辑器借用PoPoQQQ大爷的图片谢谢）

于是我们就可以记忆化搜索啦。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1005
#define M 1005
using namespace std;
int n,m,s,t,cnt;
int ind[N],p[N][N],head[N],next[N<<1],list[N<<1],dis[N],q[N],from[N];
bool vis[N];
double dp[N][N];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    ind[x]++;
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}
inline void spfa(int s)
{
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    dis[s]=0; q[1]=s; vis[s]=1;
    int t=0,w=1,x;
    while (t!=w)
    {
        t=(t+1)%M;
        x=q[t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (dis[list[i]]>dis[x]+1||(dis[list[i]]==dis[x]+1&&x<from[list[i]]))
            {
                dis[list[i]]=dis[x]+1;
                from[list[i]]=x;
                if (!vis[list[i]])
                {
                    vis[list[i]]=1;
                    w=(w+1)%M;
                    q[w]=list[i];
                }
            }
        vis[x]=0;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (i!=s) p[i][s]=from[i];
}
double search(int x,int y)
{
    if (x==y) return dp[x][y]=0;
    if (p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return dp[x][y]=1;
    if (dp[x][y]>=-1e-7) return dp[x][y];
    int tmp=p[p[x][y]][y];
    double re=1;
    for (int i=head[y];i;i=next[i])
        re+=search(tmp,list[i])/(ind[y]+1);
    re+=search(tmp,y)/(ind[y]+1);
    return dp[x][y]=re;
}
int main()
{
    n=read(); m=read(); s=read(); t=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        insert(x,y); insert(y,x);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) spfa(i);
    memset(dp,0xc2,sizeof(dp));
    printf("%.3lf",search(s,t));
    return 0;
}