九度OJ 1131:合唱队形 (DP、最长上升下降序列)

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题目描述:

N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K,他们的身高分别为T1, T2, …, TK,
则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入:

输入的第一行是一个整数N(2 <= N <= 100),表示同学的总数。
第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130 <= Ti <= 230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出:

可能包括多组测试数据,对于每组数据,
输出包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。

样例输入:
8
186 186 150 200 160 130 197 220
样例输出:
4
来源:
2008年北京大学方正实验室计算机研究生机试真题

思路:

动态规划求以第i个数为最右侧数的最长上升子序列,和第i个数为最左侧数的最长下降子序列。

最后求第i个数为最高数的最长子序列长度。剩下的就是要出列的同学。

最长上升子序列有更优的解决方法。


代码:

#include <stdio.h>
 
#define N 100
 
int big[N], count;
int up[N], down[N];
 
void print(int x[N], int c)
{
    for (int i=0; i<c; i++)
        printf("%d ", x[i]);
    printf("\n");
}
 
int binSearch(int begin, int end, int k)
{
    if (end == -1)
        return -1;
    if (begin == end)
    {
        if (big[begin] < k)
            return begin;
        else
            return -1;
    }
    int mid = (begin+end)/2;
    if (big[mid+1] >= k)
        return binSearch(begin, mid, k);
    else
        return binSearch(mid+1, end, k);
}
 
int insert(int k)
{
    int j;
    j = binSearch(0, count-1, k);
    //printf("j=%d, count=%d\n", j, count);
    if (j == count-1 || big[j+1] > k)
    {
        big[j+1] = k;
        if (j == count-1)
            count ++;
    }
    //print(big, count);
    return j+2;
}
 
int main(void)
{
    int a[N], n, i;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
 
        count = 0;
        for(i=0; i<n; i++)
            up[i] = insert(a[i]);
        count = 0;
        for(i=n-1; i>=0; i--)
            down[i] = insert(a[i]);
 
        int max = 0;
        for (i=0; i<n; i++)
        {
            if (up[i]+down[i] > max)
                max = up[i]+down[i];
        }
        printf("%d\n", n-max+1);
    }
 
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1131
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:350 ms
    Memory:916 kb
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