4403: 序列统计 组合数学+Lucas定理

组合的知识大大欠缺啊。。好好学习一下。
先膜出题人 yts1999 大爷。
首先转化一下问题：
求长度在 1 到 N 之间，元素大小都在 L 到 R 之间的单调不降序列的数量。我们进行加标号的操作，将每一位的值都 +i ，即转化为：求长度在 1 到 N 之间，元素大小都在 L+1 到 R+N 之间的单调递增序列的数量（不懂画个图）。
那么这个问题就相当于在区间 [L+1,R+N] 这 R−L+N 个数中选择 N 个的方案数，即 CNR−L+N 即 CR−LR−L+N 。
为了表述方便，我们令 M=R−L+1 ，上式转化为 CM−1M+N−1 。
所以答案为

∑i=1NCM−1i+M−1

因为

CMN=CMN−1+CM−1N−1

所以我们有以下等价转化：
∑Ni=1CM−1i+M−1
=(∑Ni=1CM−1i+M−1)+CMM−1
=(∑Ni=2CM−1i+M−1)+CMM+1−1
=(∑Ni=3CM−1i+M−1)+CMM+2−1
...
=CMN+M−1
然后用 Lucas 定理解决。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long 
#define M 1000003
using namespace std;
ll fac[M],inv[M];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void pre()
{
    fac[0]=inv[1]=inv[0]=1;
    for (int i=1;i<M;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%M;
    for (int i=2;i<M;i++)
        inv[i]=(M-M/i)*inv[M%i]%M;
    for (int i=1;i<M;i++)
        inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%M;
}
ll C(int n,int m)
{
    if (n<m) return 0;
    if (n<M&&m<M)
        return fac[n]*inv[m]%M*inv[n-m]%M;
    return C(n/M,m/M)*C(n%M,m%M)%M;
}
int main()
{
    int T=read();
    pre();
    while (T--)
    {
        int n=read(),l=read(),r=read(),m=r-l+1;
        printf("%d\n",(C(n+m,m)+M-1)%M);
    }
    return 0;
}