poj1390 方块消除 dp
参考：徐源盛《对一类动态规划问题的研究》以及刘汝佳的黑书《算法艺术与信息学竞赛》
将方块序列，按颜色分成一段一段的，例如 1 1 1 1 1 3 2 2 1 1 1 可记为color[ 1 ] = 1; len[1 ] = 5; color[ 2 ] = 3; len[ 2 ] =1; color[ 3 ] = 2; len[ 3 ] = 2; color[ 4 ] = 1; len[ 4 ] = 3;
（1） 如果直接消去第j个区域和未来会接到j后面的k块，那么f[i][j][k]=f[i][j-1][0]+(bj+k)*(bj+k)。
（2） 如果j与之前一起合并，假设与j颜色相同的是区域p，那么
f[i][j][k]=f[i][p][k+bj]+f[p+1][j-1][0]（i<=p<j且color[ p ]==color[ j ]）
f[i][j][k]为两者的最大值。 （注意：k为假设未来会有k个连在j的后面，并将这样的情况的值存储起来，如果未来真的发生这种情况，将这个值直接调用）
答案即是f[1][n][0]。
代码1：此代码感觉是有问题的，问题在注释中，但是可以AC
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX(a, b) a>b?a:b
#define N 202
int color[N], len[N], after[N];
int dp[N][N][N];
int main()
{
int cas, m, n;
int i, j, l, r, k, p, id;
int seq[N], cnt;
bool vis[N];
cas = 1;
scanf("%d", &m);
while(m--)
{
scanf("%d", &n);
scanf("%d", &seq[1]);
id = cnt = 1;
for(i = 2; i <= n; i++){
scanf("%d", &seq[i]);
if(seq[i] == seq[i-1])
cnt++;
else {
color[id] = seq[i-1];
len[id++] = cnt;
cnt = 1;
}
}
color[id] = seq[n];
len[id++] = cnt;
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(after, -1, sizeof(after));
for(i = 1; i < id-2; i++){ //after[i] 的值为下一段与第i段颜色相同的下标
if(vis[i]) continue;
int tmp = i;
for(j = i+2; j < id; j++)
if(color[tmp] == color[j]){
after[tmp] = j;
tmp = j;
vis[j++] = true;
}
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(j = 1; j < id; j++){ //按长度遍历
for(l = 1; l+j-1 < id; l++){
r = l+j-1;
for(i = after[r], k = 0;; i = after[i]){ //k为未来接在r后的方块数
dp[l][r][k] = dp[l][r-1][0]+(len[r]+k)*(len[r]+k);
for(p = r-2; p >= l; p--)
if(color[p] == color[r])
dp[l][r][k] = MAX(dp[l][r][k], dp[l][p][k+len[r]]+dp[p+1][r-1][0]);
if(i == -1) break;
else k += len[i];
//问题：k的取值为0，0+len[i1],..., 0+len[i1]+len[i2]+...一直加到某一段后面没有与之颜色相同的为止
//(其中i1为r后面的与r颜色相同的第一段的下标，i2为i1后面的与i1颜色相同的第一段的下标)
//觉得这样的写法是有问题的，因为k的取值还可能是 0不加len[i1]而直接加上len[i2]等，
//这样的k值我这样的写法是无法取到的
}
}
}
printf("Case %d: %d\n", cas++, dp[1][id-1][0]);
}
return 0;
}
代码2：这个代码没问题
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX(a, b) a>b?a:b
#define N 202
int color[N], len[N], after[N];
int dp[N][N][N];
int main()
{
int cas, m, n;
int i, j, l, r, k, p, id;
int seq[N], cnt;
bool vis[N];
cas = 1;
scanf("%d", &m);
while(m--)
{
scanf("%d", &n);
scanf("%d", &seq[1]);
id = cnt = 1;
for(i = 2; i <= n; i++){
scanf("%d", &seq[i]);
if(seq[i] == seq[i-1])
cnt++;
else {
color[id] = seq[i-1];
len[id++] = cnt;
cnt = 1;
}
}
color[id] = seq[n];
len[id++] = cnt;
memset(vis, false, sizeof(vis));
for(i = id-1; i >= 1; i--){ /*此处after[i]记录i之后与i颜色相同的方块最多有多少个*/ if(vis[i]) continue; after[i] = 0;
int tmp = i;
for(j = i-2; j >= 1; j--)
if(color[j] == color[tmp]){
after[j] = after[tmp] + len[tmp];
tmp = j;
vis[j--] = true;
}
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(j = 1; j < id; j++){ //按长度遍历
for(l = 1; l+j-1 < id; l++){
r = l+j-1;
for(k = 0; k <= after[r]; k++){ //k为未来接在r后的方块数
dp[l][r][k] = dp[l][r-1][0]+(len[r]+k)*(len[r]+k);
for(p = r-2; p >= l; p--)
if(color[p] == color[r])
dp[l][r][k] = MAX(dp[l][r][k], dp[l][p][k+len[r]]+dp[p+1][r-1][0]);
}
}
}
printf("Case %d: %d\n", cas++, dp[1][id-1][0]);
}
system("pause");
return 0;
}