poj 3067(树状数组求逆序对)

题意：日本岛东海岸与西海岸分别有N和M个城市，现在修高速公路连接东西海岸的城市，求交点个数。

做法：记每条告诉公路为(x,y), 即东岸的第x个城市与西岸的第y个城市修一条路。当两条路有交点时，满足（x1-x2）*（y1-y2） < 0。所以，将每条路按x从小到达排序，若x相同，按y从小到大排序。 然后按排序后的公路用树状数组在线更新，求y的逆序数之 和 即为交点个数。

上面说的可能有点难理解，详细说明如下。

记第i条边的端点分别为xi,yi。

由于x是从小到大排序的，假设当前我们在处理第k条边，那么第1~k-1条边的x必然是小于（等于时候暂且不讨论）第k条边的 x 的，那么前k-1条边中，与第k条边相交的边的y值必然大于yk的，所以此时我们只需要求出在前k-1条边中有多少条边的y值在区间[yk, M]即可,也就是求yk的逆序数，M为西岸城市个数，即y的最大值。 所以就将问题转化成区间求和的问题，树状数组解决。当两条边的x相同时，我们记这两条边的y值分别为ya，yb（ya<yb),我们先处理（x，ya），再处理（x，yb），原因很明显，因为当x相同时，这两条边是认为没有交点的，若先处理（x，yb），那么下次处理（x，ya）时，（x，ya）就会给（x，yb）增加一个逆序，也就是将这两条边做相交处理了。

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int M=1003;
LL C[M];
int n,m,k;
struct Node
{
  int x,y;
}edge[1003*1002];
bool cmp(Node a,Node b)
{
    if(a.x==b.x)return a.y<=b.y;
    else return a.x<b.x;
}
int lowbit(int a)
{
    return a&(-a);
}
void Modify(int p,int c)
{
    for(int i=p;i<=m;i+=lowbit(i))
     C[i]+=c;
}
int getsum(int p)
{
    LL ans=0;
    for(int i=p;i>0;i-=lowbit(i))
    {
      ans+=C[i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T=0;
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
      scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
      for(int i=0;i<k;i++)
       scanf("%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y);
     memset(C,0,sizeof(C));
     sort(edge,edge+k,cmp);
     LL ans=0;
     for(int i=0;i<k;i++)
     {
        Modify(edge[i].y,1);
        ans+=(getsum(m)-getsum(edge[i].y));
     }
     T++;
     printf("Test case %d: %lld\n",T,ans);
    }
    return 0;
}