【GDOI 2016模拟3.14】garrafeira

题目描述

一个长度为 n 的序列 {an} ，每个元素 ai∈[l,r] ，任取子序列 {p0,p1,⋯,pk} ，求得这个序列 {an} 的权值 ∑pap0⊕ap1⊕⋯⊕apk

问对于所有可能的序列 {an} ， V 的不同取值共有多少种可能。

T 组数据。

T≤105,n≤102,1≤l≤r≤1018

分析

首先先考虑“子序列异或和”这东西怎么计。

考虑将每一位分开统计。
首先这一位对答案能做出贡献，当且仅当序列中存在一个数此位为 1 。
不妨记有 odd 个数此位为 1 ，有 n−r 个数此位为 0 。
那么首先 0 选还是不选并不会对答案造成影响。
其次，当 odd 个数中选出奇数个，就会在这位给答案贡献 1 。
又考虑组合数的奇数项与偶数项之和相等，因此这里 0 和 1 的可能性是相同的。
总共加起来的总贡献就是 2n−1(a0 or a1 or⋯or an)

问题转化为问 n 个数在范围内任取，问他们的 or 和的不同取值可能。

未完待续。