LeetCode—**Edit Distance 计算两个字符串之间的距离

先给一个例子，两个字符串eeba和abca相似度是多少呢，edit distance是一个很好的度量，定义从字符串a变到字符串b，所需要的最少的操作步骤（插入，删除，更改）为两个字符串之间的编辑距离。

对于eeba,abca它们之间的编辑距离为3，可以按照上面的操作步骤（不是唯一的）将eeba变到abca，1.将e变为a 2.删除e 3.添加c 共3个步骤。

典型的动态规划问题。

EDIT[i,j]表示对于字符串a从1到i的子串和字符串b从1到j的字串的编辑距离。（字符串下标从1开始)

EDIT[i - 1,j] + 1表示对a 在i 位置删除delete操作

EDIT[i,j - 1] + 1 表示insert添加操作

EDIT[i-1, j - 1] + f(x[i],y[j])这里如果x[i] == y[j] 则 f(x[i],y[j]) == 0 否则 ==1

表示不变或者是modify操作。

如果需要记录编辑过程如第一幅图所示，需要用二维数组记录下动态规划过程的路径信息，即记录下前一步骤的位置索引信息。

如下图

 

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        
        int row = word1.length()+1;
        int col = word2.length()+1;
        vector<vector<int>> path(row,vector<int>(col));  //<初始化为vector的二维数组
        
        for(int i = 0; i < row; i++)
        {
            path[i][0] = i;
        }
        for(int i = 0; i < col; i++)
        {
            path[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1; i < row; i++)
        {
            for(int j = 1; j < col; j++)
            {
                if(word1[i-1]== word2[j-1])
                {
                    path[i][j] = path[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    path[i][j] = min(path[i-1][j],min(path[i][j-1],path[i-1][j-1]))+1;
                }
            }
        }
        return path[row-1][col-1];
    }
};