codevs 1297 硬币

1297 硬币

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述  Description

我们知道即使是同一种面值的硬币，它们的重量也有可能不一样，因为它受到许多因素的影响，包括制造工艺和流程上的。但是任何一种面值的硬币的重量总是处于某个特定范围之内。现在已知所有面值的硬币的重量范围。给定一堆硬币的总重量，问这堆硬币的总价值有多少种不同的可能。举例：已知一角硬币的重量在19到21之间，五角硬币的重量在40到43之间。有一堆硬币的总重量为99。则它可以由4个重量为20，1个重量为19的一角硬币组成，其总价值为5角，也可以由1个重量为42的五角硬币和3个重量为19的一角硬币组成，其总价值为8角，再或者由2个重量为40的五角硬币和1个重量为19的一角硬币组成，其总价值为1块1角。因此这堆硬币的总价值共有3种不同的可能。

输入描述  Input Description

第一行是一个整数w（10<=w<=100）表示所有硬币的总重量。第二行是一个整数n（1<=n<=7）表示不同面值的硬币总数。接下来n行每行3个整数，依次表示硬币的面值，最小可能重量和最大可能重量。硬币面值不超过50，最小重量不低于2，最大重量不高于100。最大重量和最小重量之间的差距不超过30。

输出描述  Output Description

仅包括一行表示这堆硬币的总价值有多少种不同的可能性。

样例输入  Sample Input

99

2

1 19 21

5 40 43

样例输出  Sample Output

3

数据范围及提示  Data Size & Hint

 

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动态规划  背包型DP  搜索

/*基本思路：记忆化搜索*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
int w,n;
int f[1001][2501];
bool flag[2501];
long long int sum=0;
struct Yb{
    int wmin,wmax,val;
};
Yb yb[10];
void dfs(int weigh,int count)
{
    
    
    if(weigh>w||f[weigh][count])/*注意：搜索的边界：当搜索到总重量大于w，或者是找到了weigh和count都与原来相同的情况，那没就没有必要再找了，因为那些方案都已经找过了*/
    return ;
    f[weigh][count]=1;
    if(!flag[count]&&weigh==w)/*价值不重复找*/
    {
        sum++;
        flag[count]=1;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=yb[i].wmin;j<=yb[i].wmax;++j)
        dfs(j+weigh,yb[i].val+count);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&w,&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d%d%d",&yb[i].val,&yb[i].wmin,&yb[i].wmax);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=yb[i].wmin;j<=yb[i].wmax;++j)
        dfs(j,yb[i].val);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}