九度OJ 1140:八皇后 (八皇后问题)

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题目描述:

会下国际象棋的人都很清楚:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上(有8 * 8个方格),使它们谁也不能被吃掉!这就是著名的八皇后问题。 
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法,定义一个皇后串a与之对应,即a=b1b2...b8,其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解(即92个不同的皇后串)。
给出一个数b,要求输出第b个串。串的比较是这样的:皇后串x置于皇后串y之前,当且仅当将x视为整数时比y小。

输入:

第1行是测试数据的组数n,后面跟着n行输入。每组测试数据占1行,包括一个正整数b(1 <= b <= 92)

输出:

输出有n行,每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数,是对应于b的皇后串。

样例输入:
2
1
92
样例输出:
15863724
84136275
来源:
2008年北京大学软件所计算机研究生机试真题

思路:

八皇后问题很经典,通常用试探回溯法求解,有更优的算法是位运算。

对于该题,由于需要多次取用结果,可在循环之前预先求出所有字符串存于数组中。


代码:

#include <stdio.h>
 
#define N 8
 
int count;
int a[N];
char s[92][N+1];
 
int islegal(int i, int n)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    for (int j=0; j<n; j++)
    {
        if (i == a[j] || i-a[j] == n-j || i-a[j] == j-n)
            return 0;
    }
    return 1;
}
 
void queen(int n)
{
    int i, j;
    for (j=0; j<N; j++)
    {
        if (islegal(j, n))
        {
            a[n] = j;
            //printf("a[%d]=%d\n", n, a[n]);
            if (n == N-1)
            {
                for (i=0; i<N; i++)
                    s[count][i] = a[i]+'1';
                s[count][i] = '\0';
                //printf("s[%d]=%s\n", count, s[count]);
                count ++;
            }
            else
                queen(n+1);
        }
    }
}
 
int main(void)
{
    int n, i, k;
 
    count = 0;
    queen(0);
 
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d", &k);
            printf("%s\n", s[k-1]);
        }
    }
 
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1140
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:916 kb
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