DFS矩阵构造+快速矩阵幂 hdu5434 Peace small elephant

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题意：摆放小象，使得所有棋子的攻击范围的位置都是空白

思路：m这么小n这么大很明显是在提示你要用快速幂，问题就在于如何构造矩阵了，然而这题看似矩阵太复杂了，别说的云里雾里，但是仔细一分析，，就是发现并没有那么难..

我们把m看作棋盘的列数，n看作棋盘的行数，下面我们只考虑两行棋子

那么对于相邻两行的同一列的两个位置，现在我们考虑这两个位置可以怎么放。

1.如果这两个位置是在第一列，那么可以是任意的，即4种状态都是可以的,01,10,11,00

2.如果不是在第一列，设当前在第i列

首先，无论之前是什么情况，第i列可以都不放，也可以都放

除了上面两种摆放方法外，那么剩下的摆放方法跟跟i-1列已经放的棋子是有联系的

如果i-1列的两个位置的状态是一样的，即都放了棋子，或者都没放棋子，那么对于第i列，我就可以在第i列中选择其中一个位置摆放棋子，另一个位置不摆放棋子

如果i-1列的两个位置状态不一样，也就是说，一个摆放了棋子，一个没有摆放棋子，那么在第i列，在i-1列摆放了棋子的右边那个位置是可以摆放棋子的，对应的另一行的位置是不能摆放棋子的

总的来说况，就是一句话，如果两个棋子想在对角线摆放，那么这两个棋子就必须是连通的（边相邻才算连通）

所以我们把矩阵给构造出来，剩下的就是直接快速幂撸一发了

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define fuck printf("fuck")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;

const int matMX = 128 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL mod = 1e9 + 7;

struct Mat {
    int m, n;
    LL S[matMX][matMX];
    Mat(int a, int b) {
        m = a;
        n = b;
        memset(S, 0, sizeof(S));
    }
    Mat(int a, int b, LL w[][matMX]) {
        m = a;
        n = b;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                S[i][j] = w[i][j];
            }
        }
    }
};

Mat mat_mul(Mat A, Mat B) {
    Mat C(A.m, B.n);
    for(int i = 0; i < A.m; i++) {
        for(int j = 0; j < B.n; j++) {
            for(int k = 0; k < A.n; k++) {
                C.S[i][j] = (C.S[i][j] + A.S[i][k] * B.S[k][j]) % mod;
            }
        }
    }
    return C;
}

Mat Blank(int m, int n) {
    Mat ret(m, n);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        ret.S[i][i] = 1;
    }
    return ret;
}

Mat mat_pow(Mat A, LL b) {
    Mat ret = Blank(A.m, A.n);
    while(b) {
        if(b & 1) ret = mat_mul(ret, A);
        A = mat_mul(A, A);
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

LL S[matMX][matMX];
void DFS(int m, int cnt, int x, int y) {
    if(cnt == m) {
        S[x][y] = 1;
        return;
    }

    DFS(m, cnt + 1, x << 1, y << 1);
    DFS(m, cnt + 1, x << 1 | 1, y << 1 | 1);

    if(cnt) {
        if((x & 1) ^ (y & 1) == 0) {
            DFS(m, cnt + 1, x << 1, y << 1 | 1);
            DFS(m, cnt + 1, x << 1 | 1, y << 1);
        } else if((x & 1) && !(y & 1)) {
            DFS(m, cnt + 1, x << 1 | 1, y << 1);
        } else {
            DFS(m, cnt + 1, x << 1, y << 1 | 1);
        }
    } else {
        DFS(m, cnt + 1, x << 1 | 1, y << 1);
        DFS(m, cnt + 1, x << 1, y << 1 | 1);
    }
}

int main() {
    int m, n; //FIN;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        DFS(m, 0, 0, 0);

        Mat A(1 << m, 1 << m, S), B(1 << m, 1);
        memset(B.S, 0, sizeof(B.S));
        B.S[0][0] = 1;

        Mat ret = mat_mul(mat_pow(A, n), B);
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i < (1 << m); i++) {
            ans += ret.S[i][0];
            ans %= mod;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}