Codeforces Round #224 (Div. 2) E.Ksenia and Combinatorics

树形DP

dp[ i ][ j ][ g ]表示 总共有 i 个节点，匹配数为 j 的时候，有没有把根节点匹配进去的方案数

dp[ i ][ j ][ 0 ] += rela * ( dp[ q ][ k1 ][ 1 ] * dp[ i -1-q ][ k2 ][ 1 ])

dp[ i ][ j ][ 1 ] += (dp[ q ][ k1 ][ 0 ] * dp[ i-1-q ][ k2 ][ 1 ]                        + dp[ q ][ k1 ][ 1 ] * dp[ i-1-q ][ k2 ][ 0 ]+ dp[ q ][ k1 ][ 0 ] * dp[ i-1-q ][ k2 ][ 0 ]) *rela

ｑ表示左子树节点数，i-q-1表示右子树节点数，k1表示左边匹配，k2表示右边匹配

rela表示左子树和右子树节点数的组合

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</pre></p><pre name="code" class="cpp">#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define eps 1e-9
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;

template<class T>
inline bool read(T &n)
{
    T x = 0, tmp = 1;
    char c = getchar();
    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
    if(c == EOF) return false;
    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
    n = x*tmp;
    return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
    if(n < 0)
    {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    int len = 0,data[20];
    while(n)
    {
        data[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    if(!len) data[len++] = 0;
    while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------

const int MOD=1000000007;
const int MAXN=60;

ll dp[MAXN][MAXN][2],C[105][105];;
int n,k;

int main()
{
    while(read(n)&&read(k))
    {
        CLR(dp,0);
        dp[1][0][0]=1;
        dp[1][0][1]=0;
        dp[0][0][0]=0;
        dp[0][0][1]=1;
        C[0][0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                if(!j || j==i) C[i][j]=1LL;
                else C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
            }
        }
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=k; j++)
            {
                dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+((i-1)*dp[i-1][j][1])%MOD)%MOD;
                if(j)
                    dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+((i-1)*dp[i-1][j-1][0])%MOD)%MOD;
                for(int q=1; q<i-1; q++)
                {
                    ll rela=(C[i-1][2]*C[i-3][q-1])%MOD;
                    for(int k1=0; k1<=j; k1++)
                    {
                        int k2=j-k1;
                        dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+rela*((dp[q][k1][1]*dp[i-1-q][k2][1])%MOD)%MOD)%MOD;
                        if(--k2<0)  continue;
                        dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+(dp[q][k1][0]*dp[i-1-q][k2][1] %MOD
                                                + dp[q][k1][1]*dp[i-1-q][k2][0] %MOD
                                                + dp[q][k1][0]*dp[i-1-q][k2][0])%MOD*rela%MOD)%MOD;
                    }
                }

            }

        }

        ll ans=(dp[n][k][0]+dp[n][k][1])%MOD;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}