美国地图着色问题C++实现

     任何平面地图可以使用4种颜色给每个不同的城市着色，而保证相邻的城市着不同的颜色。

    回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

    把地图上的每个州抽象为一个点，并给每个州编号，相邻的州之间用直线连接。据此做出邻接矩阵，若第i个城市与第j个城市相邻，则a[i][j]=1,否则a[i][j]=0。

按照编号从小到大的顺序检查每个城市，对每个城市从1开始使用4种颜色着色，若当前颜色可用（即不与相邻州颜色相同），则着色；否则测试下一种颜色。

                                        

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include <string>
using namespace std;
int N;//选择颜色个数
int color[8]={0};//存储对应块对应颜色
typedef struct//定义图
{
	string state[50];  //各州的名称
	int a[50][50]; //相邻州的邻接矩阵
	int vnum,arcnum;//图的顶点数和边数
}Graph;

//输出颜色信息
void inforc()  
	{
	
		cout<<"1.红色  2.蓝色 3.黄色 4.粉色 ";

		if(N>=5) cout<<"5.绿色 ";
		if(N>=6) cout<<"6.橙色 ";
		if(N>=7) cout<<"7.白色 ";
		cout<<endl<<endl;
	}

//输入地图的信息
void CreateGraph(Graph &G)
{
	G.vnum=50;
	G.arcnum=233;
	//初始化矩阵
	for(int i=0;i<50;i++)
		for(int j=0;j<50;j++)
			G.a[i][j]=0;
	G.state[0] = "华盛顿州";G.state[1] = "俄勒冈州";G.state[2] = "加利福尼亚州";G.state[3] = "爱达荷州";
	G.state[4] = "内华达州";G.state[5] = "蒙他拿州";G.state[6] = "犹他州"; G.state[7] = "亚利桑那州";
	G.state[8] = "怀俄明州";G.state[9] = "科罗拉多州";G.state[10] = "新墨西哥州";G.state[11] = "北达科他州";
	G.state[12] = "南达科他州";G.state[13] = "内布拉斯加州";G.state[14] = "堪萨斯州";G.state[15] = "俄克拉荷马州";
	G.state[16] = "德克萨斯州";G.state[17] = "明尼苏达州";G.state[18] = "爱荷华州";G.state[19] = "密苏里州";
	G.state[20] = "阿肯色州";G.state[21] = "路易斯安那州";G.state[22] = "威斯康星州";G.state[23] = "伊利诺斯州";
        G.state[24] = "密歇根州";G.state[25] = "印第安纳州";G.state[26] = "俄亥俄州";G.state[27] = "肯塔基州";
        G.state[28] = "田纳西州";G.state[29] = "密西西比州";G.state[30] = "阿拉巴马州";G.state[31] = "佐治亚州";
        G.state[32] = "佛罗里达州";G.state[33] = "纽约";G.state[34] = "宾夕法尼亚州";G.state[35] = "西弗吉尼亚州";
        G.state[36] = "弗吉尼亚州";G.state[37] = "北卡罗来纳州";G.state[38] = "南卡罗来纳州";G.state[39] = "缅因州";
        G.state[40] = "新罕布什尔州";G.state[41] = "佛蒙特州";G.state[42] = "马萨诸塞州";G.state[43] = "罗德岛州";
        G.state[44] = "康涅狄格州";G.state[45] = "新泽西州";G.state[46] = "德拉华州";G.state[47] = "马里兰州";
    G.state[48] = "阿拉斯加州";G.state[49] = "夏威夷州";
    G.a[0][1]=1;G.a[0][3]=1;G.a[1][0]=1; G.a[1][2]=1;G.a[1][3]=1;G.a[1][4]=1;G.a[2][1]=1;G.a[2][4]=1;G.a[2][7]=1;
    G.a[3][0]=1;G.a[3][1]=1;G.a[3][4]=1; G.a[3][5]=1;G.a[3][6]=1;G.a[3][8]=1;G.a[4][1]=1;G.a[4][2]=1;G.a[4][3]=1;
    G.a[4][6]=1;G.a[4][7]=1;G.a[5][3]=1; G.a[5][8]=1;G.a[5][11]=1;G.a[5][12]=1;G.a[6][3]=1;G.a[6][4]=1;G.a[6][7]=1;
    G.a[6][8]=1;G.a[6][9]=1;G.a[7][2]=1; G.a[7][4]=1;G.a[7][6]=1;G.a[7][9]=1;G.a[7][10]=1;G.a[8][3]=1;G.a[8][5]=1;
    G.a[8][6]=1;G.a[8][9]=1;G.a[8][12]=1;G.a[8][13]=1;G.a[9][6]=1;G.a[9][7]=1;G.a[9][8]=1;G.a[9][10]=1;G.a[9][13]=1;
    G.a[9][14]=1;G.a[10][7]=1;G.a[10][9]=1;G.a[10][14]=1;G.a[10][15]=1;G.a[10][16]=1;G.a[11][5]=1;G.a[11][12]=1;
    G.a[11][17]=1;G.a[12][5]=1;G.a[12][8]=1;G.a[12][11]=1;G.a[12][13]=1;G.a[12][17]=1;G.a[12][18]=1;G.a[13][8]=1;
    G.a[13][9]=1;G.a[13][12]=1;G.a[13][14]=1;G.a[13][18]=1;G.a[14][9]=1;G.a[14][10]=1;G.a[14][13]=1;G.a[14][15]=1;
    G.a[14][18]=1;G.a[14][19]=1;G.a[15][10]=1;G.a[15][14]=1;G.a[15][16]=1;G.a[15][19]=1;G.a[15][20]=1;G.a[16][10]=1;
    G.a[16][15]=1;G.a[16][20]=1;G.a[16][21]=1;G.a[17][11]=1;G.a[17][12]=1;G.a[17][18]=1;G.a[17][22]=1;G.a[17][24]=1;
    G.a[18][12]=1;G.a[18][13]=1;G.a[18][14]=1;G.a[18][17]=1;G.a[18][19]=1;G.a[18][22]=1;G.a[18][23]=1;G.a[19][14]=1;
    G.a[19][15]=1;G.a[19][18]=1;G.a[19][20]=1;G.a[19][23]=1;G.a[20][15]=1;G.a[20][16]=1;G.a[20][19]=1;G.a[20][21]=1;
    G.a[20][28]=1;G.a[20][29]=1;G.a[21][16]=1;G.a[21][20]=1;G.a[21][29]=1;G.a[22][17]=1;G.a[22][18]=1;G.a[22][23]=1;
    G.a[22][24]=1;G.a[23][18]=1;G.a[23][19]=1;G.a[23][22]=1;G.a[23][25]=1;G.a[23][27]=1;G.a[24][17]=1;G.a[24][22]=1;
    G.a[24][25]=1;G.a[24][26]=1;G.a[25][23]=1;G.a[25][24]=1;G.a[25][26]=1;G.a[25][27]=1;G.a[26][24]=1;G.a[26][25]=1;
    G.a[26][27]=1;G.a[26][34]=1;G.a[26][35]=1;G.a[27][23]=1;G.a[27][25]=1;G.a[27][26]=1;G.a[27][28]=1;G.a[27][35]=1;
    G.a[27][36]=1;G.a[28][20]=1;G.a[28][27]=1;G.a[28][29]=1;G.a[28][30]=1;G.a[28][31]=1;G.a[28][36]=1;G.a[28][37]=1;
    G.a[29][20]=1;G.a[29][21]=1;G.a[29][28]=1;G.a[29][30]=1;G.a[30][28]=1;G.a[30][29]=1;G.a[30][31]=1;G.a[31][28]=1;
    G.a[31][30]=1;G.a[31][32]=1;G.a[31][37]=1;G.a[31][38]=1;G.a[32][31]=1;G.a[33][34]=1;G.a[33][41]=1;G.a[33][42]=1;
    G.a[33][44]=1;G.a[33][45]=1;G.a[34][26]=1;G.a[34][33]=1;G.a[34][35]=1;G.a[34][45]=1;G.a[34][46]=1;G.a[34][47]=1;
    G.a[35][26]=1;G.a[35][27]=1;G.a[35][34]=1;G.a[35][36]=1;G.a[35][46]=1;G.a[36][27]=1;G.a[36][28]=1;G.a[36][35]=1;
    G.a[36][37]=1;G.a[36][46]=1;G.a[37][28]=1;G.a[37][31]=1;G.a[37][36]=1;G.a[37][38]=1;G.a[38][31]=1;G.a[38][37]=1;
    G.a[39][40]=1;G.a[39][41]=1;G.a[40][39]=1;G.a[40][41]=1;G.a[40][42]=1;G.a[41][33]=1;G.a[41][39]=1;G.a[41][40]=1;
    G.a[41][42]=1;G.a[42][33]=1;G.a[42][40]=1;G.a[42][41]=1;G.a[42][43]=1;G.a[42][44]=1;G.a[43][42]=1;G.a[43][44]=1;
    G.a[44][33]=1;G.a[44][42]=1;G.a[44][43]=1;G.a[44][45]=1;G.a[45][33]=1;G.a[45][34]=1;G.a[45][44]=1;G.a[45][47]=1;
    G.a[46][34]=1;G.a[46][35]=1;G.a[46][36]=1;G.a[46][47]=1;G.a[47][34]=1;G.a[47][45]=1;G.a[47][46]=1;
		
}

//输出地图的信息
void PrintGraph(Graph G)
{
	int i,j;
	cout<<"美国的50个州：\n";
	cout<<endl;
	for(i=0;i<G.vnum;i++)
	{
			if(i%3==0&&i!=0) cout<<endl;
			cout<<setw(2)<<left<<i<<"."<<setw(15)<<left<<G.state[i];
	}
        cout<<endl<<endl;
	cout<<"互相接壤的国家(地图的邻接矩阵)：\n";
	cout<<endl;
	for(i=0;i<G.vnum;i++)
		for(j=0;j<G.vnum;j++)
			if(G.a[i][j]==1)
				cout<<G.state[i]<<"与"<<G.state[j]<<"接壤 "<<endl;
	        
		cout<<endl;
	
}

//颜色比对函数
int colorsame(int s,Graph G)//限定函数
{
	int i,flag=0;   //初始化标志位为零
	for(i=0;i<s;i++)//与已经涂过色的州进行比对
	   if(G.a[i][s]==1&&color[i]==color[s])//两州接壤且颜色相同
		{flag=1;break;}//标志为一，在trycolor函数中更换颜色
		return flag;  //返回标志值
}

//输出函数
void output(Graph G)
{
	for(int i=0;i<G.vnum;i++)
		{
			if(i%3==0&&i!=0) cout<<endl;
			cout.setf(ios::left); 
			cout<<setw(2)<<i<<"."<<setw(15)<<G.state[i]<<":";//相应州名
			switch(color[i])    //将数字转换成相应颜色
			{
			case 0: cout<<" 红   ";break;
			case 1: cout<<" 蓝   ";break;
			case 2: cout<<" 黄   ";break;
			case 3: cout<<" 粉   ";break;
			case 4: cout<<" 绿   ";break;
			case 5: cout<<" 橙   ";break;
			case 6: cout<<" 白   ";break;
			}				
		}
	cout<<endl;
}

//试色函数
void trycolor(int s,Graph G)//s为着色的起点，本算法从0开始
{
	int i;
	if(s>G.vnum)//递归出口
	{
		output(G);
		system("pause");
		exit(1);
	}
	else
	{
		for(i=0;i<N;i++)//对每种色彩逐个测试
		{
		   color[s]=i;
		   if(colorsame(s,G)==0)//通过colorsame函数测试是否符合颜色要求
			trycolor(s+1,G);// 进行下一块着色
		}
	}
}




void main()//主函数
{
	cout<<"     ....美国地图着色Loading....  "<<endl;

	cout<<"请问使用几种颜色为地图着色（7，6，5，4）？"<<endl;
	cin>>N;
	cout<<"供您选择的颜色有："<<endl;
	inforc(); //输出颜色信息
	Graph G;
	CreateGraph(G);
	PrintGraph(G);
	cout<<"美国地图着色方案:\n";
	trycolor(0,G);//着色

	
}

        数组color[n]存储n个顶点的着色方案，可以选择的颜色为0到6。

        当s=0时，对当前第0个顶点开始着色：若s>vnum，则已求得一个解，输出着色方案即可。否则，依次对顶点s着色1-m， 若t与所有其它相邻顶点无颜色冲突，则继续为下一顶点着色；否则，回溯法，测试下一颜色。