[LeedCode OJ]#89 Gray Code

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题目链接：https://leetcode.com/problems/gray-code/

题意：

给出一个n，要你得出一个包括所有n位格雷码的数组

思路：

首先我们要知道格雷码是怎么来的

现在我们要得到6的格雷码

首先我们先得到6的二进制位110

格雷码是通过在这个二进制前面加一个0，得到0110，然后相邻两位进行异或，得到101，所以6的格雷码为5

那么我们现在怎么求1~n所有数对应的格雷码呢？

首先n=1的时候

0 -> 0 -> 0 -> 0

1 -> 1 -> 1 -> 1

当n=2的时候

0 -> 00 -> 00 -> 0

1 -> 01 -> 01 -> 1

2-> 10 -> 11 -> 3

3-> 11 -> 10 -> 2

当n=3的时候

0 -> 000 -> 000 -> 0

1 -> 001 -> 001 -> 1

2 -> 010 -> 011 -> 3

3 -> 011 -> 010 -> 2

4 -> 100 -> 110 -> 6

5 -> 101 -> 111 -> 7

6 -> 110 -> 101 -> 5

7 -> 111 -> 100 -> 4

通过这三组我们可以看到规律了，当现在的位数为n，那么这个位数对应便有2^n个数

前面2^(n-1)个数是由(n-1)的情况直接得来的，而这些数都是在原来的基础上在开头加了一个0，所以格雷码不会变化

而后面 2^(n-1)个数则是由前2^(n-1)个数在前面加1得来，而这些树是根据前面2^(n-1)个数的顺序倒转，然后每个数加上2^(n-1)得到

class Solution
{
public:
    vector<int> grayCode(int n)
    {
        vector<int> a;
        a.push_back(0);
        if(n==0)
            return a;
        a.push_back(1);
        if(n==1)
            return a;
        int x = 1;
        for(int i = 2; i<=n; i++)
        {
            x*=2;
            int len = a.size();
            for(int j = len-1; j>=0; j--)
            {
                a.push_back(a[j]+x);
            }
        }
        return a;
    }
};