0-1背包问题与完全背包问题C++实现 动态规划
今天看了看背包九讲，自己写了下0-1背包和完全背包
王晓东《计算机算法分析与设计》上面给出的C++实现比较繁琐，相比而言这个版本更加简明
给出了测试数据
0-1背包问题C++实现
/*任务：计算0-1背包问题的最大价值
Sample Input
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
Sample Output
12
0 1 0 1
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int c[20][1000];//c[k][y]为只允许装前k种物品，背包总重量不超过y的最大价值
int inumber[21][1000];//inumber[k][u]为只允许装前K种物品，背包总重量不超过y时得到最大价值时使用的背包的最大标号
int w[21],p[21];
int knapsack(int m,int n)
{
int i,j;
for(i=1;i<n+1;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
memset(c,0,sizeof(c));
memset(inumber,0,sizeof(inumber));
for(j=1;j<m+1;j++){
c[1][j]=j/w[1]*p[1];
}
for(i=1;i<n+1;i++){
for(j=1;j<m+1;j++){
if(j >= w[i]){
if(p[i]+c[i-1][j-w[i]]>=c[i-1][j]){
c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]];
inumber[i][j]=i;
}
else{
c[i][j]=c[i-1][j];
inumber[i][j]=inumber[i-1][j];
}
}
else{
c[i][j]=c[i-1][j];
inumber[i][j]=inumber[i-1][j];
}
}
}
return(c[n][m]);
}
void trackSolution(int m, int n){
int x[21];
int y = m;
int j = n;
memset(x, 0, sizeof(x));
while(true){
j = inumber[j][y];
x[j] = 1;
y = y - w[j];
while(inumber[j][y] == j){
y = y - w[j];
x[j]++;
}
if(!inumber[j][y]) break;
}
printf("最大价值方案中各个物品的个数为(物品标号从1到n)：");
for(j = 1; j <= n; j++){
printf("%d ", x[j]);
}
printf("\n");
}
int main()
{
int m,n;
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
printf("最大价值为%d\n",knapsack(m,n));
trackSolution(m, n);
}
return 0;
}
完全背包问题C++实现
/*任务：计算完全背包问题的最大价值
Sample Input
10 4
2 1
3 3
4 5
1 9
Sample Output
90
0 0 0 10
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int c[20][1000];//c[k][y]为只允许装前k种物品，背包总重量不超过y的最大价值
int inumber[21][1000];//inumber[k][u]为只允许装前K种物品，h背包总重量不超过y时得到最大价值时使用的背包的最大标号
int w[21],p[21];
int knapsack(int m,int n)
{
int i,j;
for(i=1;i<n+1;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
memset(c,0,sizeof(c));
memset(inumber,0,sizeof(inumber));
for(j=1;j<m+1;j++){
c[1][j]=j/w[1]*p[1];
}
for(i=1;i<n+1;i++){
for(j=1;j<m+1;j++){
if(j >= w[i]){
if(p[i]+c[i][j-w[i]]>=c[i-1][j]){//和0-1背包相比只是将c[i-1][j-w[i]]写成了c[i][j-w[i]]，因为完全背包问题中每件物品有无限个
c[i][j]=p[i]+c[i][j-w[i]];
inumber[i][j]=i;
}
else{
c[i][j]=c[i-1][j];
inumber[i][j]=inumber[i-1][j];
}
}
else{
c[i][j]=c[i-1][j];
inumber[i][j]=inumber[i-1][j];
}
}
}
return(c[n][m]);
}
void trackSolution(int m, int n){
int x[21];
int y = m;
int j = n;
memset(x, 0, sizeof(x));
while(true){
j = inumber[j][y];
x[j] = 1;
y = y - w[j];
while(inumber[j][y] == j){
y = y - w[j];
x[j]++;
}
if(!inumber[j][y]) break;
}
printf("最大价值方案中各个物品的个数为(物品标号从1到n)：");
for(j = 1; j <= n; j++){
printf("%d ", x[j]);
}
printf("\n");
}
int main()
{
int m,n;
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
printf("最大价值为%d\n",knapsack(m,n));
trackSolution(m, n);
}
return 0;
}