【bzoj1912】 巡逻 树的直径

    当k=1时，显然只要求出树的直径（最长链）的长度l，答案即为2*(n-1)-l+1，也就是在最长链的两个端点处建立一条新的路。

    当k=2时，如果直接dp，可能会有重复的部分，因此首先，我们将最长链经过的边权值都赋成-1，再进行dp。这样，如果我们选择的两条链中有一条是最长链，重复的部分就不会重复计算。如果都不是，那么我们可以证明重复的那一段一定是最长链中的一部分。简单的证明如下：

    首先，两条链一定是先相交，经过几条边后再分开，并且再不相交，否则将会出现环。如果两条链相交的部分中只有一部分是最长链中的一部分，那么选取最长链和两条链中的一条链，所得的结果更优，这与该两条链是最优解矛盾。故重复的那一段一定是最长链中的一部分。

AC代码如下：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define inf 1000000
using namespace std;
 
int n,m,tot,max,point[200005],len[200005],next[200005];
int first[100005],d[100005],h[100005],pre[100005],f[100005];
bool bo[100005];
void add(int aa,int bb,int cc){
    tot++;
    point[tot]=bb;
    len[tot]=cc;
    next[tot]=first[aa];
    first[aa]=tot;
}
int bfs(int ss){
    int i,head,tail;
    for (i=0; i<=n; i++) pre[i]=d[i]=-1;
    d[ss]=0; head=0; tail=1; h[1]=ss;
    int u,v,p;
    while (head<tail){
        head++; u=h[head];
        p=first[u];
        while (p){
            v=point[p];
            if (d[v]==-1){
                pre[v]=p;
                tail++; h[tail]=v;
                d[v]=d[u]+1;
            }
            p=next[p];
        }
    }
    return h[tail];
}
void dfs(int x){
    int u,tmp,t1=0,t2=0,p=first[x];
    f[x]=0; bo[x]=true;
    while (p){
        u=point[p];
        if (!bo[u]){
            dfs(u);
            tmp=f[u]+len[p];
            if (tmp>t1){
                t2=t1; t1=tmp;
            } else if (tmp>t2) t2=tmp;
        }
        p=next[p];
    }
    f[x]=t1;
    if (t1+t2>max) max=t1+t2;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j,u,v; tot=1;
    for (i=1; i<n; i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v,1); add(v,u,1);
    }
    int ans=(n-1)*2,s,t;
    s=bfs(1); t=bfs(s); max=d[t];
    ans-=max-1;
    if (m==1){
        printf("%d",ans); return 0;
    }
    i=t;
    while (pre[i]!=-1){
        j=pre[i];
        len[j]=-1; len[j^1]=-1;
        i=point[j^1];
    }
    max=-inf;
    dfs(1);
    ans-=max-1;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

2015.2.8

by lych