尾递归

今天在看《数据结构与算法分析》时，遇到了尾递归这一词，在网上查了资料，遂以此记录下来：

转http://blog.csdn.net/lee576/archive/2008/07/31/2747517.aspx

尾递归 - Tail Recursion

尾递归是针对传统的递归算法而言的, 传统的递归算法在很多时候被视为洪水猛兽. 它的名声狼籍, 好像永远和低效联系在一起.

尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用中去.

以下是具体实例:

线性递归:
long Rescuvie(long n) {   
   return(n == 1) ? 1 : n * Rescuvie(n - 1);   
}   

尾递归:
long TailRescuvie(long n, long a) {   
   return(n == 1) ? a : TailRescuvie(n - 1, a * n);       
}   

long TailRescuvie(long n) {//封装用的   
   return(n == 0) ? 1 : TailRescuvie(n, 1);
}   

当n = 5时
对于线性递归, 他的递归过程如下:
Rescuvie(5)  
{5 * Rescuvie(4)}
{5 * {4 * Rescuvie(3)}}
{5 * {4 * {3 * Rescuvie(2)}}}
{5 * {4 * {3 * {2 * Rescuvie(1)}}}}
{5 * {4 * {3 * {2 * 1}}}}
{5 * {4 * {3 * 2}}}
{5 * {4 * 6}}
{5 * 24}
120

对于尾递归, 他的递归过程如下:
TailRescuvie(5)
TailRescuvie(5, 1)
TailRescuvie(4, 5)
TailRescuvie(3, 20)
TailRescuvie(2, 60)
TailRescuvie(1, 120)
120

很容易看出, 普通的线性递归比尾递归更加消耗资源, 在实现上说, 每次重复的过程调用都使得调用链条不断加长. 系统不得不使用栈进行数据保存和恢复.而尾递归就不存在这样的问题, 因为他的状态完全由n和a保存.