求亲和数算法

转载自 http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6441279
题目描述： 求10000以内的所有亲和数
如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。 例如220和284，1184和1210，2620和2924。

    //求解亲和数问题   
      
    //第一个for和第二个for循环是logn（调和级数）*N次遍历,第三个for循环扫描O（N）。   
    //所以总的时间复杂度为 O（n*logn）+O（n）=O（N*logN）（其中logN为调和级数）。   
      
    //关于第一个for和第二个for寻找中，调和级数的说明：   
    //比如给2的倍数加2，那么应该是  n/2次，3的倍数加3 应该是 n/3次，...   
    //那么其实就是n*（1+1/2+1/3+1/4+...1/(n/2)）=n*（调和级数）=n*logn。   
      
    //copyright@ 上善若水   
    //July、updated，2011.05.24。   
    #include<stdio.h>   
      
    int  sum[5000000];   
      
    int  main()   
    {  
        int  i, j;  
        for  (i = 0; i <= 5000000; i++)   
            sum[i] = 1;  //1是所有数的真因数所以全部置1   
          
        for  (i = 2; i + i <= 5000000; i++)   //预处理，预处理是logN（调和级数）*N。   
            //@litaoye：调和级数1/2 + 1/3 + 1/4......的和近似为ln(n)，   
            //因此O(n *(1/2 + 1/3 + 1/4......)) = O(n * ln(n)) = O(N*log(N))。   
        {    
            //5000000以下最大的真因数是不超过它的一半的   
            j = i + i;  //因为真因数，所以不能算本身，所以从它的2倍开始   
            while  (j <= 5000000)   
            {    
                //将所有i的倍数的位置上加i   
                sum[j] += i;    
                j += i;       
            }  
        }  
          
        for  (i = 220; i <= 5000000; i++)    //扫描，O（N）。   
        {  
            // 一次遍历，因为知道最小是220和284因此从220开始   
            if  (sum[i] > i && sum[i] <= 5000000 && sum[sum[i]] == i)  
            {  
                //去重，不越界，满足亲和   
                printf("%d %d\n" ,i,sum[i]);  
            }  
        }  
        return  0;  
    }