2016年蓝桥杯C/C++B组
第一次参加蓝桥杯，也是有很多感触的，时间完全不够写最后一题...
最后一题没做...还有全排序很重要...
1、
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
….
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
/*答案：171700*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int i,j;
int sum=0;
int num=1;
i=2;
for(j=1;j<=100;j++)
{
sum+=num;
num+=i;
i++;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
2、
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
/*答案：26*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,sum,flag=0;
for(i=1;i<=100;i++)//一般只能活到不超过100岁，不放心就多加一点儿
{
sum=0;
for(j=i;j<=100;j++)
{
sum+=j;
if(sum==236)
{
flag=1;
break;
}
if(sum>236)break;
}
if(flag==1)
break;
}
cout<<i<<endl;
return 0;
}
3、凑算式 B DEF A + — + ——- = 10 C GHI （如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】） 这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。 比如： 6+8/3+952/714 就是一种解法， 5+3/1+972/486 是另一种解法。 这个算式一共有多少种解法？ 注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
/*答案：29*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
/*一种偷懒的办法，next_permutation这是一个求一个排序的下一个排列的函数，可以遍历全排列，但先要加
#include <algorithm>头文件，当存在一个排列的下一个排列，则返回true,否则返回false,
每执行一次，排列变为它的后继。与之完全相反的函数是prev_permutation*/
int main()
{
int a[11],sum=0,i;
for(i=0;i<=8;i++)
{
a[i]=i+1;
}
while(next_permutation(a,a+9))
{
if(fabs(a[0]+1.0*a[1]/a[2]+(1.0*100*a[3]+10*a[4]+a[5])/(100*a[6]+10*a[7]+a[8])-10)<1e-6)
{
sum++;
}
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
4、
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[–j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf(“%d “, a[i]);
printf(“\n”);
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
//答案：swap(a,p,j)
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,p,j);
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
5、
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
….
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf(“%s\n”,b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+’A’;
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
//答案：f(a,k+1,m-i,b),用深搜
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
f(a,k+1,m-i,b); //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
6、
方格填数 如下的10个格子 +–+–+–+ | | | | +–+–+–+–+ | | | | | +–+–+–+–+ | | | | +–+–+–+ （如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】） 填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。 （左右、上下、对角都算相邻） 一共有多少种可能的填数方案？ 请填写表示方案数目的整数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
/*答案：1580 直接搜索最后判断就可以。*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[11];
int flag[10];
int sum;
int flag1;
void DFS(int x)
{
int i;
if(x==10)
{
flag1=1;
for(i=0;i<9;i++)
{
if(a[i]==0&&!(a[i+1]!=1&&a[i+1]!=3&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=5))
{
flag1=0;
}
if(a[i]==1&&!(a[i+1]!=0&&a[i+1]!=2&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=6))
{
flag1=0;
}
if(a[i]==2&&!(a[i+1]!=1&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=6))
{
flag1=0;
}
if(a[i]==3&&!(a[i+1]!=4&&a[i+1]!=7&&a[i+1]!=8&&a[i+1]!=0))
{
flag1=0;
}
if(a[i]==4&&!(a[i+1]!=0&&a[i+1]!=1&&a[i+1]!=3&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=7&&a[i+1]!=8&&a[i+1]!=9))
{
flag1=0;
}
if(a[i]==5&&!(a[i+1]!=0&&a[i+1]!=1&&a[i+1]!=2&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=6&&a[i+1]!=8&&a[i+1]!=9))
{
flag1=0;
}
if(a[i]==6&&!(a[i+1]!=1&&a[i+1]!=2&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=9))
{
flag1=0;
}
if(a[i]==7&&!(a[i+1]!=3&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=8))
{
flag1=0;
}
if(a[i]==8&&!(a[i+1]!=3&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=7&&a[i+1]!=9))
{
flag1=0;
}
if(a[i]==9&&!(a[i+1]!=6&&a[i+1]!=4&&a[i+1]!=5&&a[i+1]!=8))
{
flag1=0;
}
}
if(flag1)
{
sum++;
}
return ;
}
for(i=0;i<=9;i++)
{
if(flag[i]==0)
{
flag[i]=1;
a[x]=i;
DFS(x+1);
flag[i]=0;
}
}
}
int main()
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
sum=0;
DFS(0);
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
7、
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
/*答案:116*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[10];
int flag[15];
int flagtwo[15];
int sum;
void DFS(int x,int pos)
{
int num;
int i,j;
if(x==6)
{
num=0;
memset(flagtwo,0,sizeof(flagtwo));
for(i=1;i<=5;i++)
{
for(j=1;j<=5;j++)
{
if(i!=j)
{
if(abs(a[i]-a[j])==4)num++;
else if((a[i]-1)/4==(a[j]-1)/4&&abs(a[i]-a[j])==1)num++;
}
}
}
if(num>=8)
{
for(i=1;i<=5;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
sum++;
}
}
for(i=pos;i<=12;i++)
{
if(flag[i]==0)
{
flag[i]=1;
a[x]=i;
DFS(x+1,i+1);
flag[i]=0;
}
}
}
int main()
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
sum=0;
DFS(1,1);
cout<<sum-20<<endl; // 减20的目的是为了排除四个形成正方形的情况，这种情况不成立，4*4+2+2。
return 0;
}
8、
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
/*重点是四重循环绝对会超时，只用三重循环做效率高多了，最后判断一下就可以了*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,k,p,n;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<=(int)sqrt(n/4);i++)
{
for(j=i;j<=(int)sqrt(n/3);j++)
{
for(k=j;k<=(int)sqrt(n/2);k++)
{
p=n-i*i-j*j-k*k;
if(p<k*k)break; //注意不能小于前面的数 ，只能大于或者等于
int a=(int)sqrt(p);
if(a*a==p)
{
cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<a<<endl;
goto Exit;
}
}
}
}
Exit:
return 0;
}
9、
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
/*某位子不是该应有元素，则把它交换过来即可，d数组是用来存元素i的当前位子d[i]*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int N,sum=0;
int d[10010];
int a[10010];
int i,j,temp;
scanf("%d",&N);
for(i=1;i<=N;i++)
{
cin>>a[i];
d[a[i]]=i;
}
for(i=1;i<=N;i++)
{
if(d[i]!=i)
{
temp=a[i];
a[i]=a[d[i]];
a[d[i]]=temp;
d[temp]=d[i];
d[i]=i;
sum++;
}
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
10、
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N(N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
第10题没有做。