菜鸟学算法之POJ1636 Prison Rearrangement
第一次看到这个题的时候，真的是一筹莫展，完全找不到思路。百度“POJ1636”，发现好多人使用DP方法，但是我还是不明白，这道题怎么就用DP方法呢？于是开始看大神们的解题思路，大致明白了一些，但是仍然是糊涂的，毕竟是别人的思路！于是我开始自己的思考。
第一步，通过简单的画图，发现这个问题的特点有哪些。
我们再来考虑复杂的情况：
这样我们终于摸到了问题的本质：每一个连通分量必须整体交换！
至于如何寻找所有的连通分量，可以使用并查集，或者DFS。对于某一个连通分量i ，i左边的人数为a[i]，i右边的人数为b[i]，这样就形成了2个数组，a[] 和 b[] ，在这两个数组中，选取若干对数，使得 SUM( a[i] ) = SUM( b[i] ) ，且SUM( a[i] ) 最大（当然肯定小于或等于 m/2 啦 ），就是我们的目标！
为了达成这个目标，我们设计DP函数，dp[i][j]:如果左边i个人与右边j个人可以交换，则dp[i][j]=true,否则dp[i][j]=false
下面是AC的代码，有详细的注释，力争清晰易懂。
/*
* 使用DFS寻找连通分量
* 在第一版的代码中，我只是将相互关联的人作为一个连通子集，结果，WA了！
* 在第二版的代码中，将每一个孤立点也作为一个连通子集，这样才AC。
* 188K 63 MS
*/
#include <iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int const MAXM = 202; // the max value of m
int num_case , m , r ; // just as the problem describes
int groupNum; // 组号
bool visited[2*MAXM]; // 是否已经被访问过
bool G[MAXM][MAXM]; // Gragh
int Left[2*MAXM] , Right[2*MAXM]; // 每个连通子集左边的人数和右边的人数
bool dp[MAXM/2][MAXM/2]; // DP[i][j]=true表示左边i个人与右边j个人交换能够成功，否则不行
// DFS:搜索连通分量 ，注意，孤立点作为一个特殊的连通分量
void dfs(int a)
{
// termination condition
if( true == visited[a] )
return;
visited[a] = true;
if( a <= m ) // 左边的人
Left[ groupNum ] ++;
else // 右边的人
Right[ groupNum ] ++;
// search for its neighbors
if( a <= m ) // 这个人在左边
{
for(int i=m+1;i<=2*m;i++)
if( true == G[a][i-m] && false == visited[i] )
dfs( i );
}
else // 这个人在右边
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if( true == G[i][a-m] && false == visited[i] )
dfs( i );
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&num_case);
while( num_case -- )
{
int i , j , k;
// Initialization
memset( G , 0 , sizeof(G) );
memset( visited , 0 , sizeof(visited) );
memset( Left , 0 , sizeof(Left) );
memset( Right , 0 , sizeof(Right) );
memset( dp , 0 , sizeof(dp) );
// memset( Left_visited , 0 , sizeof(Left_visited) );
groupNum = 1;<span style="white-space:pre"> </span>// 组号，从1开始计数
// input
scanf("%d%d",&m , &r );
int t1 , t2 ;
for(i=0;i<r;i++)
{
scanf("%d%d",&t1 , &t2 );
G[t1][t2] = true;
}
// process: 遍历所有的人
for(i=1;i<=2*m;i++)
if( false == visited[i] ) // 没有被访问
{
dfs(i);
groupNum ++;
}
// 开始DP
groupNum --; // 此时的groupNum就是连通子集的数目
// 如何理解这个DP？我们考察dp[i][j]能否达到，并考察第k个连通分量的人是否要交换
// 如果不交换第i个连通分量，那么dp[i][j] = dp[i][j]
// 如果交换，那么 dp[i][j] = dp[ i-Left[k] ][ j-Right[k] ]
dp[0][0] = true; // 初始化DP
for(k=1;k<=groupNum;k++)
for(i=m/2;i>=Left[k];i--)
for(j=m/2;j>=Right[k];j--)
{
if( true == dp[ i - Left[k] ][ j - Right[k] ] )
dp[i][j] = true;
}
int result = m/2 ;
while( false == dp[result][result] ) // dp[i][i] = true ， 找到最大的i
result --;
printf("%d\n",result);
}
return 0;
}