[Medical Image Process] 3.2 GrayScale Morphology(灰阶图像形态学及基本运算)

1.灰阶图像形态学

二值图像形态学向灰度空间的一个扩展。同样包含Dilation(膨胀)、Erosion(腐蚀)、Opening(开运算)、Closing(闭运算)。灰度图像形态学运算同时作用在位置和图像灰度值上，最终形成新的图像。

2.灰阶图像形态学基本运算

2.1 Grayscale Dilation(膨胀)

2.1.1 数学表达

举例说明：

F=(7 9 8 3 8 9 9); K=(-3 0* -3)  【其实质就是空间位移变动与灰度变动的过程】 *：代表中心点

-3 ：7 9 8 3 8 9 9                 左移一位

4 6 5 0 5 6 6 # #           灰度变化

0* ：# 7 9 8 3 8 9 9 #            中心位置，不用平移，直接灰度改变

-3 ：# # 4 6 5 0 5 6 6            右移一位，叠加灰度值

结果4 7 9 8 5 8 9 9 6  （尺寸和灰度值都变大了，图像将会表现明显的变亮）

结论：相当于我们用SE的一半，在图像上方滑动，最终图像的轨迹。

2.2 Erosion(腐蚀)

同样的例子：

F=(7 9 8 3 8 9 9); K=(-3 0* -3)  【其实质就是空间位移变动与灰度变动的过程】 *：代表中心点

对于Erosion就是减号，注意哦。

-3 ：#   #  7     9    8   3    8   9   9                 右移一位

#   #  10  12  11  6   11 12 12            灰度变化

0* ：#   7   9    8   3    8   9   9    #            中心位置，不用平移，直接灰度改变

-3 ：10 12 11  6  11  12  12  #   #           左移一位，叠加灰度值

结果 #   #   9   6   3    6    9   #    #(优先选择#，然后选择最小值)  （尺寸和灰度值都变小了，图像将会表现明显的暗）

我们会发现白的区域受到了腐蚀，变小了；而黑区变大了，受到了膨胀。

2.3 Opening(开运算)

我们发现，开运算的效果相当于，用半个SE沿灰度图下方移动，如果移动受阻就会“自动的屏蔽该处的灰度信息”；也就是说，Opening运算对于去除图像中的白点，或者白色的噪声具有非常好的效果。只要求我们的SE半径大于“亮点”直径。

和Erosion效果相似，却有很大的不同，保留图像大量的信息，仅对小于SE半径的“白点”进行“侵蚀”，变黑。

2.4 Closing(闭运算)

我们发现，Closing运算，是自上而下的对图像进行处理，结果是，保留了图像大部分信息，对特定部分进行填埋。很明显，我们可以看到，整幅图像的灰度是变大了。

我们可以总结出，图形的效果的确变亮了。与Dilation操作相比，Closing操作保留了大部分的信息，进度细节部分进行了白色的侵蚀。

2.5 四种基本运算进行总结对比

1.四种运算都会对图像的纹理，进行一个平滑。Dilation和Closing对于细节进行了明显膨胀，图像整体灰度增加；Erosion和Opening对“细节”进行了明显的腐蚀，在图像灰度波动频繁的区域操作，会变暗，变得平滑。

2.由于一幅图像大部分区域都是平缓的。我们可以看出，Erosion和Dilation操作在平滑图像的基础上，对图像的整体都进行了腐蚀或者膨胀。而Closing和Opening运算却不一样，仅仅对灰度变化极其频繁（频率大）的区域进行平滑，对图像的缓和区（大部分区域）没有任何影响。

3.基本运算的Matlab仿真以及结果分析

3.1  Dilation实验

3.2 Erosion 实验

3.3 Opening实验

3.4 Closing实验