八大排序算法
排序一直以来都是让我很头疼的事，以前上《数据结构》打酱油去了，整个学期下来才勉强能写出个冒泡排序。由于下半年要准备工作了，也知道排序算法的重要性（据说是面试必问的知识点），所以又花了点时间重新研究了一下。
排序大的分类可以分为两种：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。
内排序有可以分为以下几类：
(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
(2)、选择排序：简单选择排序、堆排序。
(3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。
(4)、归并排序
(5)、基数排序
一、插入排序
①直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）
1、基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。
2、实例
3、java实现
- <span style="font-size:18px;">package com.sort;
- public class 直接插入排序 {
- public static void main(String[] args) {
- int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
- System.out.println("排序之前：");
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- System.out.print(a[i]+" ");
- }
- //直接插入排序
- for (int i = 1; i < a.length; i++) {
- //待插入元素
- int temp = a[i];
- int j;
- /*for (j = i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--) {
- //将大于temp的往后移动一位
- a[j+1] = a[j];
- }*/
- for (j = i-1; j>=0; j--) {
- //将大于temp的往后移动一位
- if(a[j]>temp){
- a[j+1] = a[j];
- }else{
- break;
- }
- }
- a[j+1] = temp;
- }
- System.out.println();
- System.out.println("排序之后：");
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- System.out.print(a[i]+" ");
- }
- }
- }</span>
4、分析
直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html
文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。
直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。
②二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）
1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。
2、实例
3、java实现
- <span style="font-size:18px;">package com.sort;
- public class 二分插入排序 {
- public static void main(String[] args) {
- int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
- System.out.println("排序之前：");
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- System.out.print(a[i]+" ");
- }
- //二分插入排序
- sort(a);
- System.out.println();
- System.out.println("排序之后：");
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- System.out.print(a[i]+" ");
- }
- }
- private static void sort(int[] a) {
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- int temp = a[i];
- int left = 0;
- int right = i-1;
- int mid = 0;
- while(left<=right){
- mid = (left+right)/2;
- if(temp<a[mid]){
- right = mid-1;
- }else{
- left = mid+1;
- }
- }
- for (int j = i-1; j >= left; j--) {
- a[j+1] = a[j];
- }
- if(left != i){
- a[left] = temp;
- }
- }
- }
- }</span>
4、分析
当然，二分法插入排序也是稳定的。
二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O(n2)。
③希尔排序
1、基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。
2、实例
3、java实现
- <span style="font-size:18px;">package com.sort;
- //不稳定
- public class 希尔排序 {
- public static void main(String[] args) {
- int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
- System.out.println("排序之前：");
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- System.out.print(a[i]+" ");
- }
- //希尔排序
- int d = a.length;
- while(true){
- d = d / 2;
- for(int x=0;x<d;x++){
- for(int i=x+d;i<a.length;i=i+d){
- int temp = a[i];
- int j;
- for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){
- a[j+d] = a[j];
- }
- a[j+d] = temp;
- }
- }
- if(d == 1){
- break;
- }
- }
- System.out.println();
- System.out.println("排序之后：");
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- System.out.print(a[i]+" ");
- }
- }
- }
- </span>
4、分析
我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：
- <span style="font-size:18px;">package com.sort;
- //不稳定
- public class 简单的选择排序 {
- public static void main(String[] args) {
- int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
- System.out.println("排序之前：");
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- System.out.print(a[i]+" ");
- }
- //简单的选择排序
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- int min = a[i];
- int n=i; //最小数的索引
- for(int j=i+1;j<a.length;j++){
- if(a[j]<min){ //找出最小的数
- min = a[j];
- n = j;
- }
- }
- a[n] = a[i];
- a[i] = min;
- }
- System.out.println();
- System.out.println("排序之后：");
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- System.out.print(a[i]+" ");
- }
- }
- }</span>
简单选择排序是不稳定的排序。
时间复杂度：T(n)=O(n2)。
②堆排序
1、基本思想：
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
2、实例
初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：
交换，从堆中踢出最大数
依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。
3、java实现
- <span style="font-size:18px;">package com.sort;
- //不稳定
- import java.util.Arrays;
- public class HeapSort {
- public static void main(String[] args) {
- int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
- int arrayLength=a.length;
- //循环建堆
- for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
- //建堆
- buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
- //交换堆顶和最后一个元素
- swap(a,0,arrayLength-1-i);
- System.out.println(Arrays.toString(a));
- }
- }
- //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
- public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
- //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
- for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
- //k保存正在判断的节点
- int k=i;
- //如果当前k节点的子节点存在
- while(k*2+1<=lastIndex){
- //k节点的左子节点的索引
- int biggerIndex=2*k+1;
- //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
- if(biggerIndex<lastIndex){
- //若果右子节点的值较大
- if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
- //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
- biggerIndex++;
- }
- }
- //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
- if(data[k]<data[biggerIndex]){
- //交换他们
- swap(data,k,biggerIndex);
- //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
- k=biggerIndex;
- }else{
- break;
- }
- }
- }
- }
- //交换
- private static void swap(int[] data, int i, int j) {
- int tmp=data[i];
- data[i]=data[j];
- data[j]=tmp;
- }
- }</span>
4、分析
堆排序也是一种不稳定的排序算法。
堆排序优于简单选择排序的原因：
直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
三、交换排序
①冒泡排序
1、基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
2、实例
3、java实现
1 package com.sort;
2
3 //稳定
4 public class 冒泡排序 {
5 public static void main(String[] args) {
6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
7 System.out.println("排序之前：");
8 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
9 System.out.print(a[i]+" ");
10 }
11 //冒泡排序
12 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
13 for(int j = 0; j<a.length-i-1; j++){
14 //这里-i主要是每遍历一次都把最大的i个数沉到最底下去了，没有必要再替换了
15 if(a[j]>a[j+1]){
16 int temp = a[j];
17 a[j] = a[j+1];
18 a[j+1] = temp;
19 }
20 }
21 }
22 System.out.println();
23 System.out.println("排序之后：");
24 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
25 System.out.print(a[i]+" ");
26 }
27 }
28 }
4、分析
冒泡排序是一种稳定的排序方法。
package com.sort;
//不稳定
public class 快速排序 {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//快速排序
quick(a);
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
private static void quick(int[] a) {
if(a.length>0){
quickSort(a,0,a.length-1);
}
}
private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
if(low<high){ //如果不加这个判断递归会无法退出导致堆栈溢出异常
int middle = getMiddle(a,low,high);
quickSort(a, 0, middle-1);
quickSort(a, middle+1, high);
}
}
private static int getMiddle(int[] a, int low, int high) {
int temp = a[low];//基准元素
while(low<high){
//找到比基准元素小的元素位置
while(low<high && a[high]>=temp){
high--;
}
a[low] = a[high];
while(low<high && a[low]<=temp){
low++;
}
a[high] = a[low];
}
a[low] = temp;
return low;
}
}
4、分析
快速排序是不稳定的排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
当n较大时使用快排比较好，当序列基本有序时用快排反而不好。
四、归并排序
1、基本思想:归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
2、实例
3、java实现
1 package com.sort;
2
3 //稳定
4 public class 归并排序 {
5 public static void main(String[] args) {
6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
7 System.out.println("排序之前：");
8 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
9 System.out.print(a[i]+" ");
10 }
11 //归并排序
12 mergeSort(a,0,a.length-1);
13 System.out.println();
14 System.out.println("排序之后：");
15 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
16 System.out.print(a[i]+" ");
17 }
18 }
19
20 private static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
21 if(left<right){
22 int middle = (left+right)/2;
23 //对左边进行递归
24 mergeSort(a, left, middle);
25 //对右边进行递归
26 mergeSort(a, middle+1, right);
27 //合并
28 merge(a,left,middle,right);
29 }
30 }
31
32 private static void merge(int[] a, int left, int middle, int right) {
33 int[] tmpArr = new int[a.length];
34 int mid = middle+1; //右边的起始位置
35 int tmp = left;
36 int third = left;
37 while(left<=middle && mid<=right){
38 //从两个数组中选取较小的数放入中间数组
39 if(a[left]<=a[mid]){
40 tmpArr[third++] = a[left++];
41 }else{
42 tmpArr[third++] = a[mid++];
43 }
44 }
45 //将剩余的部分放入中间数组
46 while(left<=middle){
47 tmpArr[third++] = a[left++];
48 }
49 while(mid<=right){
50 tmpArr[third++] = a[mid++];
51 }
52 //将中间数组复制回原数组
53 while(tmp<=right){
54 a[tmp] = tmpArr[tmp++];
55 }
56 }
57 }
4、分析
归并排序是稳定的排序方法。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。
五、基数排序
1、基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
2、实例
3、java实现
1 package com.sort;
2
3 import java.util.ArrayList;
4 import java.util.List;
5 //稳定
6 public class 基数排序 {
7 public static void main(String[] args) {
8 int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
9 System.out.println("排序之前：");
10 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
11 System.out.print(a[i]+" ");
12 }
13 //基数排序
14 sort(a);
15 System.out.println();
16 System.out.println("排序之后：");
17 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
18 System.out.print(a[i]+" ");
19 }
20 }
21
22 private static void sort(int[] array) {
23 //找到最大数，确定要排序几趟
24 int max = 0;
25 for (int i = 0; i < array.length; i++) {
26 if(max<array[i]){
27 max = array[i];
28 }
29 }
30 //判断位数
31 int times = 0;
32 while(max>0){
33 max = max/10;
34 times++;
35 }
36 //建立十个队列
37 List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
38 for (int i = 0; i < 10; i++) {
39 ArrayList queue1 = new ArrayList();
40 queue.add(queue1);
41 }
42 //进行times次分配和收集
43 for (int i = 0; i < times; i++) {
44 //分配
45 for (int j = 0; j < array.length; j++) {
46 int x = array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
47 ArrayList queue2 = queue.get(x);
48 queue2.add(array[j]);
49 queue.set(x,queue2);
50 }
51 //收集
52 int count = 0;
53 for (int j = 0; j < 10; j++) {
54 while(queue.get(j).size()>0){
55 ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(j);
56 array[count] = queue3.get(0);
57 queue3.remove(0);
58 count++;
59 }
60 }
61 }
62 }
63 }
4、分析
基数排序是稳定的排序算法。
基数排序的时间复杂度为O(d(n+r)),d为位数，r为基数。
总结：
一、稳定性:
稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序
不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
二、平均时间复杂度
O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。
在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。
O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。
其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。
三、排序算法的选择
1.数据规模较小
（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；
（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡
2.数据规模不是很大
（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。
（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序
3.数据规模很大
（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。
（2）对稳定性没要求，宜用堆排序
4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡