【Codeforces Round 335 (Div 2)E】【计算几何-凸包 线性规划 三分凸包上最优点】Freelancer's Dreams 二维属性 充最少的钱变得满足要求 [计算几何-凸包模
【Codeforces Round 335 (Div 2)E】【计算几何-凸包 线性规划 三分凸包上最优点】Freelancer's Dreams 二维属性 充最少的钱变得满足要求 [计算几何-凸包模板]
#include<stdio.h>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
void fre(){freopen("c://test//input.in","r",stdin);freopen("c://test//output.out","w",stdout);}
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T1,class T2>inline void gmax(T1 &a,T2 b){if(b>a)a=b;}
template <class T1,class T2>inline void gmin(T1 &a,T2 b){if(b<a)a=b;}
const int N=1e5+10,M=0,Z=1e9+7,ms63=1061109567;
struct point
{
int x,y;
point(){}
point(int x_,int y_){x=x_;y=y_;}
bool operator < (const point& b)const
{
return x!=b.x?x<b.x:y<b.y;
}
point operator - (const point& b)const
{
return point(x-b.x,y-b.y);
}
LL operator * (const point& b)const
{
return (LL)x*b.y-(LL)y*b.x;
}
}a[N];
int s[N];
int n;
double X,Y;
void solve()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%lf%lf",&X,&Y);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
sort(a+1,a+n+1); //按照（先x从小到大，后y从小到大）排序
int top=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(top&&a[i].y>=a[s[top]].y)--top; //这是针对这道题目的优化，同时还有着去重点的作用
while(top>=2&&(a[i]-a[s[top-1]])*(a[s[top]]-a[s[top-1]])<=0)--top;
s[++top]=i;
}
double ans=max(X/a[s[1]].x,Y/a[s[1]].y);
for(int i=1;i<top;++i)
{
point p1=a[s[i]];
point p2=a[s[i+1]];
double l=0;
double r=1;
double tmpl;
double tmpr;
for(int tim=1;tim<=200;++tim)
{
double lm=(l+l+r)/3;
double rm=(l+r+r)/3;
tmpl=max( X/(lm*p1.x+(1-lm)*p2.x), Y/(lm*p1.y+(1-lm)*p2.y) );
tmpr=max( X/(rm*p1.x+(1-rm)*p2.x), Y/(rm*p1.y+(1-rm)*p2.y) );
tmpl<tmpr?r=rm:l=lm;
}
gmin(ans,tmpl);
}
printf("%.15f\n",ans);
}
int main()
{
solve();
return 0;
}
/*
【trick&&吐槽】
这题本来看着是线性规划或是计算几何。我是计算几何渣渣，于是一直不敢做。
直到hack被抢，无所适从，才在最后20分钟开始暴力冲一发。
没想到竟然过了pretest，很激动却最后wa on test 75.天啊噜！
不过，这道题教会了我很多做人的道理！
1，学会了——"通过线段两个端点，比例系数之和1可以构成线段之间任意点"的知识（噗，应该是忘掉的高中知识）。
2，知道了自己写了一年的凸包程序是有问题的
凸包经常考虑去重点
凸包可以直接按照（x升序，y升序）排序，然后求一个上凸包和一个下凸包，拼在一起就是答案。
3，对于变量的存储空间，int是4byte，LL是8byte，double也是8byte，long double却只是12byte。
long double的精度，是没有LL高的，能用LL的地方，就不要用long double
4，这道题的变量都在[1,1e6]之间。于是答案的上限也不过只有1e6.
5，真正的错误是我凸包没判重点=w=！比赛的时候只要判重点就能AC了啊！
【题意】
我们初始属性是（0，0），我们想要变强。
可是！不充钱，怎么变得更强？
于是有n（1e5）个充钱大礼包。
对于每个大礼包，可以用1单位价值的钱，获取（a[i].x，a[i].y）的属性提升。a[i].x和a[i].y都是[1,1e6]范围的数。
钱是虚拟货币，所以单位为double。
问你，要至少冲多少钱，才能使得自己的属性变成至少为（X，Y）。
即最后的二维（x，y），要满足x>=X&&y>=Y。
【类型】
计算几何-凸包
【分析】
这题，对于很多大神而言就是一眼题。
因为有一个特别棒的做法。就是先求凸包（实际是上凸包）——
然后有一个性质，就是，对于一个三角形ABC，我们可以用k*AB+(1-k)*AC来表示出BC上任意一点的坐标。
于是，我们就有——
对于凸包边界上的所有点，我们都可以用大小为1的成本得到。
于是，我们可以舍弃掉原来有的凸包内部的初始点（因为这些初始点，同样成本为1，得到的价值没有凸包上的点优）。
而凸包外部的点，是我们用1成本达不到的，自然不需要考虑。
于是，这道题，我们求得凸包之后，直接引出一个（X,Y）的向量（更准确地讲，叫做射线），
这个射线与上凸包的交点（设为(x_,y_)），距离圆心的距离设为d，
而（X,Y）这个点，距离圆心的距离设为D，
那么答案就是D/d.
于是，我们可以枚举上凸包的所有边，判定线段交点。
也可以枚举上凸包的所有边，三分答案——
因为凸包上只有一点，对应于（x_，y_）方向上，权值最小，其它点的权值都是要更大的（权值定义为（max(X/x,Y/y)））
于是，就可以AC这道题啦。
================================================================================
然而，我并不知道这个。我只是猜到答案与凸包有关，可能在凸包相邻点对之间。
于是我用了另外一种做法，是一种没有想过正确性的破釜沉舟的"试一试看，反正不花钱噗"的做法。
我的做法是——虚拟一个（0，0）点，求得凸包。
第一种情况，先用凸包上的所有点，用max（X/a[i].x,Y/a[i].y）更新一遍答案
第二种情况，然后认定答案是我们通过 凸包上的相邻点对 的搭配得到，
设是由p1和p2的搭配得到的，即（X，Y）=kp1+wp2
于是我们三分第一个点所选取的分量，即k，
然后算出第二个点，还需要选取的分量，即w。
用第一个点选取量+第二个点选取量的和，即k+w，来决定三分位置的移动。更新答案最后输出。
要不是我凸包求错了，也是可以AC的啦~~
【时间复杂度&&优化】
我的做法——O（求凸包复杂度+凸包点数*三分次数）
三分凸包上线段的做法——O（求凸包复杂度+凸包点数*三分次数）
求射线与凸包交点做法——O（求凸包复杂度）
*/
【Codeforces Round 335 (Div 2)E】【凸包 线性规划 原始版本】Freelancer's Dreams 二维属性 充最少的钱变得满足要求
#include<stdio.h>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
void fre(){freopen("c://test//input.in","r",stdin);freopen("c://test//output.out","w",stdout);}
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T1,class T2>inline void gmax(T1 &a,T2 b){if(b>a)a=b;}
template <class T1,class T2>inline void gmin(T1 &a,T2 b){if(b<a)a=b;}
const int N=1e5+10,M=0,Z=1e9+7,ms63=1061109567;
struct point
{
int x,y;
point(){}
point(int x_,int y_){x=x_;y=y_;}
bool operator < (const point& b)const
{
return x!=b.x?x<b.x:y<b.y;
}
point operator - (const point& b)const
{
return point(x-b.x,y-b.y);
}
LL operator * (const point& b)const
{
return (LL)x*b.y-(LL)y*b.x;
}
}a[N];
int s[N];
int n;
double X,Y;
int i;
double cnt(double m)
{
double x=m*a[s[i]].x;
double y=m*a[s[i]].y;
if(x>=X&&y>=Y)return m;
else
{
if(x>=X) return m+(Y-y)/a[s[i+1]].y;
else if(y>=Y)return m+(X-x)/a[s[i+1]].x;
else return m+max((Y-y)/a[s[i+1]].y,(X-x)/a[s[i+1]].x);
}
}
void solve()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%lf%lf",&X,&Y);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
sort(a+1,a+n+1); //按照（先x从小到大，后y从小到大）排序
int top=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(top&&a[i].y>=a[s[top]].y)--top; //这是针对这道题目的优化，同时还有着去重点的作用
while(top>=2&&(a[i]-a[s[top-1]])*(a[s[top]]-a[s[top-1]])<=0)--top;
s[++top]=i;
}
double ans=max(X/a[s[1]].x,Y/a[s[1]].y);
for(i=1;i<top;++i)
{
point p1=a[s[i]];
point p2=a[s[i+1]];
double l=0;
double r=1e6;
double tmpl;
double tmpr;
for(int tim=1;tim<=200;++tim)
{
double lm=(l+l+r)/3;
double rm=(l+r+r)/3;
tmpl=cnt(lm);
tmpr=cnt(rm);
tmpl<tmpr?r=rm:l=lm;
}
gmin(ans,tmpl);
}
printf("%.15f\n",ans);
}
int main()
{
solve();
return 0;
}
/*
【trick&&吐槽】
这题本来看着是线性规划或是计算几何。我是计算几何渣渣，于是一直不敢做。
直到hack被抢，无所适从，才在最后20分钟开始暴力冲一发。
没想到竟然过了pretest，很激动却最后wa on test 75.天啊噜！
不过，这道题教会了我很多做人的道理！
1，学会了——"通过线段两个端点，比例系数之和1可以构成线段之间任意点"的知识（噗，应该是忘掉的高中知识）。
2，知道了自己写了一年的凸包程序是有问题的
凸包经常考虑去重点
凸包可以直接按照（x升序，y升序）排序，然后求一个上凸包和一个下凸包，拼在一起就是答案。
3，对于变量的存储空间，int是4byte，LL是8byte，double也是8byte，long double却只是12byte。
long double的精度，是没有LL高的，能用LL的地方，就不要用long double
4，这道题的变量都在[1,1e6]之间。于是答案的上限也不过只有1e6.
5，真正的错误是我凸包没判重点=w=！比赛的时候只要判重点就能AC了啊！
【题意】
我们初始属性是（0，0），我们想要变强。
可是！不充钱，怎么变得更强？
于是有n（1e5）个充钱大礼包。
对于每个大礼包，可以用1单位价值的钱，获取（a[i].x，a[i].y）的属性提升。a[i].x和a[i].y都是[1,1e6]范围的数。
钱是虚拟货币，所以单位为double。
问你，要至少冲多少钱，才能使得自己的属性变成至少为（X，Y）。
即最后的二维（x，y），要满足x>=X&&y>=Y。
【类型】
计算几何-凸包
【分析】
这题，对于很多大神而言就是一眼题。
因为有一个特别棒的做法。就是先求凸包（实际是上凸包）——
然后有一个性质，就是，对于一个三角形ABC，我们可以用k*AB+(1-k)*AC来表示出BC上任意一点的坐标。
于是，我们就有——
对于凸包边界上的所有点，我们都可以用大小为1的成本得到。
于是，我们可以舍弃掉原来有的凸包内部的初始点（因为这些初始点，同样成本为1，得到的价值没有凸包上的点优）。
而凸包外部的点，是我们用1成本达不到的，自然不需要考虑。
于是，这道题，我们求得凸包之后，直接引出一个（X,Y）的向量（更准确地讲，叫做射线），
这个射线与上凸包的交点（设为(x_,y_)），距离圆心的距离设为d，
而（X,Y）这个点，距离圆心的距离设为D，
那么答案就是D/d.
于是，我们可以枚举上凸包的所有边，判定线段交点。
也可以枚举上凸包的所有边，三分答案——
因为凸包上只有一点，对应于（x_，y_）方向上，权值最小，其它点的权值都是要更大的（权值定义为（max(X/x,Y/y)））
于是，就可以AC这道题啦。
================================================================================
然而，我并不知道这个。我只是猜到答案与凸包有关，可能在凸包相邻点对之间。
于是我用了另外一种做法，是一种没有想过正确性的破釜沉舟的"试一试看，反正不花钱噗"的做法。
我的做法是——虚拟一个（0，0）点，求得凸包。
第一种情况，先用凸包上的所有点，用max（X/a[i].x,Y/a[i].y）更新一遍答案
第二种情况，然后认定答案是我们通过 凸包上的相邻点对 的搭配得到，
设是由p1和p2的搭配得到的，即（X，Y）=kp1+wp2
于是我们三分第一个点所选取的分量，即k，
然后算出第二个点，还需要选取的分量，即w。
用第一个点选取量+第二个点选取量的和，即k+w，来决定三分位置的移动。更新答案最后输出。
要不是我凸包求错了，也是可以AC的啦~~
【时间复杂度&&优化】
我的做法——O（求凸包复杂度+凸包点数*三分次数）
三分凸包上线段的做法——O（求凸包复杂度+凸包点数*三分次数）
求射线与凸包交点做法——O（求凸包复杂度）
*/