SGU 200 Cracking RSA （高斯消元）

 

分类： ACM_数学类 2013-07-22 11:12  90人阅读  评论(0)  收藏  举报

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题意：给出m个整理，因子全部为前t个素数。问有多少个子集，乘积是平方数

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=200 

做法：列方程组，a1,a2,a3……am分别表示bi是否在集合中。对于每一个素因子，建立异或方程组，要求因子个数为偶数，即异或为0。

子集个数便是解的个数，高斯消元后求出变元个数num，结果是2^ num-1。除去空集。。

还要模拟一下高精度

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #define pb(a) push_back(a)
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 using namespace std;
 const int N = 100;
 int t,m;
 int b[N];
 int a[N][N+1]={0};
 int prime[N],flag[N*11]={0},cnt=0;
 void Init(){
     for(int i=2;i<=1000;i++){
         if(flag[i]) continue;
         prime[cnt++]=i;
         if(cnt==t) return ;
         for(int j=2;j*i<=1000;j++)
             flag[i*j]=1;
     }
 }
 int gauss(int n,int m){
     int i,j;
     for(i=0,j=0;i<n&&j<m;j++){
         int k;
         for(k=i;k<n;k++)
             if(a[k][j])
                 break;
         if(k<n){
             for(int r=j;r<=m;r++)
                 swap(a[i][r],a[k][r]);
             for(int r=0;r<n;r++){
                 if(r!=i&&a[r][j]){
                     for(int t=j;t<=m;t++)
                         a[r][t]^=a[i][t];
                 }
             }
             i++;
         }
     }
     return m-i;
 }
 int ans[N];
 void out(){
     for(int i=ans[0];i>=1;i--)
         printf("%d",ans[i]);
     if(ans[0]==0) printf("0");
     printf("\n");
 }
 void gao(){
     for(int i=1;i<=ans[0];i++){
         ans[i]*=2;
     }
     for(int p=1;p<=ans[0];p++){
         if(ans[p]>=10){
             ans[p]%=10;
             ans[p+1]++;
         }
     }
     if(ans[ans[0]+1]>0) ans[0]++;
 }
 void fuck(){
     ans[1]--;
     int p=1;
     while(ans[p]<0){
         ans[p]+=10;
         ans[++p]--;
     }
     if(ans[ans[0]]==0) ans[0]--;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&t,&m);
     Init();
     for(int i=0;i<m;i++){
         scanf("%d",&b[i]);
         for(int j=0;j<t;j++){
             while(b[i]%prime[j]==0){
                 a[j][i]^=1;
                 b[i]/=prime[j];
             }
         }
     }
     int p=gauss(t,m);
     ans[0]=ans[1]=1;
     for(int i=1;i<=p;i++)
         gao();
     fuck();
     out();
     return 0;
 }