贪婪算法+小应用（调度问题）

【0】README

0.1） 本文总结于 数据结构与算法分析， 旨在 理解 “DFS应用——贪婪算法” 的idea；

【1】贪婪算法

1.1）已经看到的三个贪婪算法： Dijkstra算、Prim算法 和 Kruskal 算法；（Dijkstra 寻找一个顶点到其他顶点的最短路径， Prim算法是选取顶点以找出最小生成树， Kruskal算法是一次选取权值最小的边 建立最小生成树）
1.2）贪婪算法是分阶段工作的 ： 在每个阶段，可以认为所做的决定是最好的， 而不考虑将来的后果。一般来说， 这意味着选择的是某个局部的最优。
1.3）贪婪算法荔枝（使用最少数目的纸币找零钱）：
说找零钱， 大部分人首先数出面值1元的纸币，然后是面值5角的纸币、2角的纸币、1角的纸币等等；这种贪婪算法使用最少数目的纸币找零钱；
贪婪算法的主要问题（添加1元2角的纸币）： 该算法不能总是成功，为了找还15角的零钱，如添加面值1元2角的纸币（这仅仅是举例说明）可破坏这种找零钱算法， 因为此时它给出的答案（一个面值1元2角的纸币+1个面值2角的纸币+一个面值1角的纸币==3个）不是最优的（1个面值1元的纸币+1个面值5角的纸币==2个）；

【2】一个简单的调度问题

2.1）问题说明： 有作业 j1, j2, ……, jN, 已知对应的运行时间为 t1, t2, …, tN， 而处理器只有一个， 为了把作用平均完成的时间最小化，调度这些作业最好的方式是什么？

对上图的分析（Analysis）：

• A1）我们看到， 2号调度是按照最短的作业最先进行来安排的， 这将总会产生一个最优调度；
• A2）这个结果也指出了 为什么 os 调度程序一般吧优先权赋予给那些更短的作业的原因；
  2.2）多处理器的情况
• 2.2.1）我们还是有作业 j1, j2, ……, jN，对应的运行时间为 t1, t2, …, tN，另外处理器的个数为P。不失一般性地， 我们将假设作业是有序的，最短的最先运行。
• 2.2.2）看个实际荔枝：
  

2.3）将最后完成时间最小化（即越早结束越好）

• 2.3.1）假设我们只关注最后作业的结束时间；
• 2.3.2）看个荔枝（下图中的最小的最后完成时间是 34）：
  
• 2.3.3）这个问题是NPC类问题， 因此将最后完成时间最小化显然要比把 平均完成时间最小化困难得多；