排列、R子集字典序

n个元素的集合排列总个数是n!，可以这样简单的理解它：

当只有1个元素时，排列数是1，插入一个元素有两种方法，所以f(2)=2

对于3个元素相当于是在两个元素的基础上再插上1个元素：f(3)=f(2) ×3=2×3

这样推导下去：f(n)=1 ×2×3×……×n=n!

有N个元素的集合{1,2,3,……N}，当N非常大时，有这样的结果：

由逆序数 推出一个数字序列：对于每一个i，它的前面必然会有 个比它大的数字，据此我们可以得出推算原数字序列的过程：

例子：

逆序数：1 ,2 ,0 ,1, 0

推导：

格雷码的产生：

作为一种特殊的码，Gray码保证相邻的码只有一位不同，这对应着空间几何体上的相邻顶点。

然而在计算机上通常采用二进制的转化，这样容易实现：

Graycode=bitCode^(bitCode>>1)

 

Generating R-subset of (1,2,3……,n) in lexicographic order:
这也是C语言名题百则精选3.6 KSUBSET.C

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int p[25],n,r;
void show(){
    for(int i=1;i<=r;i++) printf("%3d",p[i]);
    puts("");
}
int main()
{
    while(cin>>n>>r){
        int zi=1,mu=1,len,top;
        for(int i=1;i<=r;i++){
            zi*=(n-i+1);
            mu*=i;
        }
        len=zi/mu;
        for(int i=1;i<=r;i++){
            p[i]=i;
        }
        show();
        top=r;
        for(int k=1;k<len;k++){
            if(p[top]<n-r+top){
                p[top]=p[top]+1;
                for(int j=top+1;j<=r;j++){
                    p[j]=p[j-1]+1;
                }
                show();
                if(p[r]<n) top=r;
            }
            if(p[top]==n-r+top){
                top--;
            }
        }
        //cout<<top<<endl;
    }
    return 0;
}

关于它有这样的结论：

the r-subset of{1，2，3……n} occurs in place number

in the lexicographic order of the r-subset of{1，2，3……n}