白话空间统计十六：增量空间自相关

遇上瓶颈……所以进来更新稍微有点慢了……大家见谅

点数据的密度计算，是一个很常用的分析方式，在计算密度的时候，最令人头痛的是如何去确定密度的距离，也就是密度收集区域的半径，那么从这句话看，也就知道我们这篇文章是干嘛的了。

 

距离，又见距离！

 

不同的情况下，分析空间数据对使用的距离是非常敏感的。对于不同的分析，使用的距离也是不同的。比如你要计算人的活动区域热点，步行的话，一般不会超过3公里，而骑自行车，就变成了5-10公里了。

 

所以在做类似热点分析或者密度分析的时候，选择一个合适的距离，非常重要的事情。

 

那么怎么选择一个合适的距离的？如果你以前这样问虾神，虾神我会告诉你一个虾神的独门绝技，那就是——瞎猜……

 

好吧……既然虾神的绝技被破，我们只能用这个所谓的“增量空间自相关”来对距离进行探索了。

 

首先从名称上看，这个神奇的工具首先是用来计算空间自相关的，有关空间自相关的解释，请参考白话空间统计的第一话，讲的就是这个空间统计学里面的理论基础概念。

 

当然，空间相关性涉及到各种指数，比如莫兰指数、P值、Z得分神马的，大家有兴趣的话去翻以前的文章（知道什么叫万丈高楼平地起了吧……基础概念不过关，后面就只能看图看热闹了。）

 

好吧，我知道有的同学记不住了，这里来复习一下，通常来说，莫兰指数是一个有理数，经过方差归一化之后，它的值会被归一化到-1.0——1.0之间。如下图：

 

然后自然要看聚类或者离散的程度了，老规矩，Z得分出马，Z得分的概念，详细的说明也请去翻历史消息，这里来一张图片简单的复习一下：

基础内容复习完了，下面进入具体的算法说明：

 

这个算法其实与上一篇文章讲的多距离空间聚类方法很像，就是通过不同的距离进行迭代计算，然后对计算出来的值进行比较，最后给出迭代计算结果的建议。

 

过程与多距离聚类计算很像，但是也有不同的地方。首先是在上一个方法计算的是，可以忽略每个点上面的属性值（当然你可以设定权重来进行计算），但是在增量空间自相关上面，对要素的属性数据是一定需要的，否则你就没办法确定是否是随机结果了。对比如下：

 

所以，如果你的数据分析，只关心空间位置，那么实际上没必要使用这个工具，用多距离聚类分析就行了，但是如果你关注的除了空间位置以外，还需要关心数据属性的话，就有必要采用这个工具了。另外需要说明的是，参与计算的属性值，一般是数字类型的值。

 

看下面这个例子：

我们手上有一份上海市停车场的数据，大约有2900多条，数据描述如下：

 

我们现在要研究他们的空间分布热点以及聚集度情况，并且以价格price字段作为他们的聚类属性约束，从空间上和价格上进行聚类研究。

 

最简单的方法就是做一个核密度计算，以价格为高斯核函数的自变量带入进行计算，如下：

 

好吧，既然瞎猜大法已经失效了，就启动增量空间自相关工具算算好了，工具说明如下：

 

需要注意的是分析的区间，这个区间值如果不手动设置数据的话，系统会直接采用最小距离来计算，这样如果你的数据有一些明显的离群点的话，就会出现非常郁闷的结果。

 

我们先采用完全默认的参数，计算结果如下：

 

 

如果你选择了生成pdf，还会生成一个PDF，内容如下：

 

主要是把上面的内容通过统计图表的方式展现出来。

 

其中我们可以看见，有一个点，被特别加亮的标识了出来，这个就是系统计算出来的，认为这个峰值反映这份数据促进空间过程聚类最明显的距离是多少。

 

那么下面通过计算出来的10个数据，进行一下核密度计算看看效果如何：

可以看见，对于全市范围的计算，聚类效果最显著的是搜索半径5739的区域。

 

现在我们再来看看不对全市的数据进行分析，仅仅对黄浦区的数据进行分析，计算之后，出现了两个峰值：

然后进行核密度计算：

其中，602和699，是两个明显的峰值，也就是表示在这两个值，空间统计值是最显著的。

 

所谓的聚类，指的是让同类间差别最小，不同类之间差别最大，所以我们可以对比一下标成红色的的两个图，602和699，他们明显处于核密度曲线值变异的关键拐点上面，这也是我们使用这个工具，进行点数据分析之前进行探索时候的主要作用。