hihoCoder 第 50 周欧拉路二之C实现方法

题目1 : 欧拉路·二
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描述

在上一回中小Hi和小Ho控制着主角收集了分散在各个木桥上的道具，这些道具其实是一块一块骨牌。

主角继续往前走，面前出现了一座石桥，石桥的尽头有一道火焰墙，似乎无法通过。

小Hi注意到在桥头有一张小纸片，于是控制主角捡起了这张纸片，只见上面写着：

将M块骨牌首尾相连放置于石桥的凹糟中，即可关闭火焰墙。切记骨牌需要数字相同才能连接。
——By 无名的冒险者
小Hi和小Ho打开了主角的道具栏，发现主角恰好拥有M快骨牌。

小Ho：也就是说要把所有骨牌都放在凹槽中才能关闭火焰墙，数字相同是什么意思？

小Hi：你看，每一块骨牌两端各有一个数字，大概是只有当数字相同时才可以相连放置，比如：

小Ho：原来如此，那么我们先看看能不能把所有的骨牌连接起来吧。

提示：Fleury算法求欧拉路径

输入

第1行：2个正整数，N,M。分别表示骨牌上出现的最大数字和骨牌数量。1≤N≤1,000，1≤M≤5,000

第2..M+1行：每行2个整数，u,v。第i+1行表示第i块骨牌两端的数字(u,v)，1≤u,v≤N

输出

第1行：m+1个数字，表示骨牌首尾相连后的数字

比如骨牌连接的状态为(1,5)(5,3)(3,2)(2,4)(4,3)，则输出”1 5 3 2 4 3”

你可以输出任意一组合法的解。

样例输入
5 5
3 5
3 2
4 2
3 4
5 1
样例输出
1 5 3 4 2 3

解题思路：
我们这里使用一个邻接矩阵存储图的连接信息， 通过DFS对图进行搜索， 算法的出栈路径就是，我们所需要的欧拉路

解题过程中遇到的一些问题：

1.这个问题是允许重边的，也就是说， 可能会出现多个相同的骨牌，因而， 在重置邻接矩阵中的边的时候， 不能简单的使用

 g_bridge[x][y] = 0; g_bridge[y][x] = 0;

处理， 而应该使用如下形式：

 g_bridge[x][y] += 1; g_bridge[y][x] += 1;

2.只有出栈顺序才能构成我们所要的欧拉路， 入栈顺序是不行的， 当所给测试数据成环时， 算法涉及到回溯的问题， 会产生错误的输出。
这里可以给出一组测试数据：

在使用这组数据进行测试的时候， 按入栈顺序输出显然就不成立了

源代码：

// ==================【欧拉路的判定】===============
// @ 输入
// 第1行：2个正整数，N, M。分别表示骨牌上出现的最大数字和骨牌数量。1≤N≤1, 000，1≤M≤5, 000
// 第2..M + 1行：每行2个整数，u, v。第i + 1行表示第i块骨牌两端的数字(u, v)，1≤u, v≤N
// @ 输出
// 第1行：m + 1个数字，表示骨牌首尾相连后的数字
// 比如骨牌连接的状态为(1, 5)(5, 3)(3, 2)(2, 4)(4, 3)，则输出"1 5 3 2 4 3"
// 你可以输出任意一组合法的解。
// ==================【end of 欧拉路的判定】===============

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

#define N_MAX 1020
#define M_MAX 5020

int N = 0;
int M = 0;
int g_bridge[N_MAX][N_MAX] = { 0 };
int g_Degree[N_MAX] = { -1 };       

int g_res[M_MAX] = { 0 };
int iter_num = 0;

void init()
{
    cin >> N >> M;
    if (N < 1 || N > 1000 || M < 1 || M > 5000)
    {
        cerr << "error input" << endl;
        exit(0);
    }

    int x = 0;
    int y = 0;
    for (int i = 0; i != M; i++)
    {
        cin >> x >> y;
        g_bridge[x][y] += 1;
        g_bridge[y][x] += 1;
        g_Degree[x] += 1;
        g_Degree[y] += 1;
    }
}

int FindStartEnd()
{
    int id[2] = {1};
    int id_iter = 0;
    for (int i = 1; i != N + 1; i++)
    {
        if (g_Degree[i] % 2 == 0)
            continue;

        if (id_iter == 2)
        {
            cerr << "error occurred" << endl;
            exit(-1);
        }
        id[id_iter++] = i;
    }

    return id[0];
}


void search(int startId)
{
    if (iter_num >= M + 1)
        return;

    //g_res[++iter_num] = startId;
    for (int i = 1; i != N + 1; i++)
    {
        if (g_bridge[startId][i] > 0)
        {
            g_bridge[startId][i] -= 1;
            g_bridge[i][startId] -= 1;
            search(i);
        }
    }
    g_res[++iter_num] = startId;
}

int main()
{
    init();

    int startId = FindStartEnd();
    search(startId);

    for (int i = 1; i != M + 2; i++)
    {
        cout << g_res[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

参考资料：
1. DFS算法怎么保证顺序的正确性，没有读懂解说啊，求大神精解！
2. 欧拉路二这题是可能有一样的骨牌的