[BZOJ1600][Usaco2008 Oct]建造栅栏

[Usaco2008 Oct]建造栅栏

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Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意： 只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特殊情况，go ahead。 栅栏的面积要大于0. 输出保证答案在longint范围内。 整块木板都要用完。

Input

*第一行：一个数n

Output

*第一行：合理的方案总数

Sample Input

6

Sample Output

6

输出详解：

Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);

(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).

下面四种 – (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.

Source

资格赛

题解

• dp[i,j]:前i块木板长度和为j的方案数
• dp[i,j]:=dp[i,j]+dp[i−1,j−k]  (1≤k≤min(j,n+12−1))
• 可以成立的四边形，a+b+c>d,所以任意一条边d<n2

var
 dp:array[0..4,0..2500]of longint;
 i,j,k:longint;
 n,ans,v:longint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
 if a>b
 then exit(b)
 else exit(a);
end;

begin
 readln(n);
 dp[0,0]:=1;
 for i:=1 to 4 do
  for j:=1 to n do
   for k:=1 to min(((n+1) div 2)-1,j) do
    inc(dp[i,j],dp[i-1,j-k]);
 writeln(dp[4,n]);
end.

BFS娱乐一下，果断超时

var
 n,ans:longint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
 if a>b
 then exit(b)
 else exit(a);
end;

function que(a,b,c:longint):boolean;
begin
 if n-a-b-c=0 then exit(false);
 if a+b+c<=n-a-b-c
 then exit(false) else
 if n-c<=c
 then exit(false) else
 if n-b<=b
 then exit(false) else
 if n-a<=a
 then exit(false) else
 exit(true);
end;

procedure find(a,b,c:longint);
var i:longint;
begin
 if c<>0 then if que(a,b,c)=true then begin inc(ans); writeln(a,' ',b,' ',c,' ',n-a-b-c);  end else exit
 else if b<>0 then
 for i:=1 to min(n-a-b,n div 2) do
  find(a,b,i)
 else if a<>0 then
 for i:=1 to min(n-a,n div 2) do
  find(a,i,0)
 else
 for i:=1 to (n div 2) do
  find(i,0,0);
end;

begin
 readln(n); ans:=0;
 find(0,0,0);
 writeln(ans);
end.