连续子数组最大和问题（扫描法改进）

问题描述

输入一个整形数组，求数组中连续的子数组使其和最大。比如，数组x

应该返回 x[2..6]的和187.

Kadane算法简介

对于连续子数组求取最大和问题有很多种方法，时间复杂度和空间复杂度都很优秀的当属Kadane算法，该算法又被称为扫描法，该算法用到了一个启发式规则：如果前面一段连续子数组的和小于0，那么就丢弃它。我发现该算法无法正确的应用到全负数的数组中，并且只是单单的返回了连续子数组的最大和，并没有给出区间范围。

改善

对扫描算法加以适当的完善（特指功能上的，改善之后性能消耗的更多了），代码如下：

int GetLargestCumulationOfContinuousSubArray
{
    if(size <= 0) return 0;
    int maxSofar = data[0];
    int maxEndinghere = data[0];
    vector<int> lefts;
    int left = 0;
    int right = 0;
    for(int i=1;i<size;i++)
    {
       if(maxEndinghere <= 0)
       {
           if(data[i]>maxEndinghere) lefts.push_back(i);
           maxEndinghere= std::max(maxEndinghere,data[i]);
       }
       else
            maxEndinghere= std::max(maxEndinghere + data[i],0);

       if(maxEndinghere > maxSofar) right = i;
       maxSofar= std::max(maxSofar,maxEndinghere);
    }
    for(int i=lefts.size()-1;i>=0;i--)
    {
        if(lefts[i]<=right)
        {
            left = lefts[i];
            break;
        }

    }
    cout<<"Max sub sum at "<<"("<<left<<","<<right<<")"<<" is:"<<maxSofar<<endl;
    return maxSofar;
}

Tip：上述算法只给出了位置靠前的连续子数组最大和所在的区间。
程序一共大概20多行，这个程序的本质依旧是扫描法，所以无需过多的解释。

结论

算法的正确性，我无法保证，因为我不会用数学语言的方式来证明，抱歉。有兴趣的朋友可以证明一下，如果该算法存在错误请在评论中指出，谢谢。

另外，连续子数组最大和的问题都有哪些实际应用呢，请大家不吝赐教。毕竟需要学以致用！