UVALive 5717 Peach Blossom Spring(斯坦纳树 STNT)

题目大意:给你n个点,m条边,问你建立至少包含前k个点和后k个点的最小生成树,也可能是森林,每棵树的前面点的个数要和后面点的个数相等。

思路:STNT。如果大家对斯坦纳树不是很了解的,可以参看这里:http://endlesscount.blog.163.com/blog/static/821197872012525113427573/

这道题目还有点不一样,那就是它可能最后搞出来是森林,所以读入,先把斯坦纳树搞好,然后在做一遍DP,这遍DP比较简单,就是状态加加搞搞就好了,由于个数要一样,还要加一个check函数判断,即 d[ s ] = min(d[ s1 ] + d[ s - s ]),check(s) == 1 && check(s1) == 1。

第一次写STNT,那篇博客写的不错,有的地方想了挺长时间,但感觉还是没有很清楚的理解,再做几道吧~~

代码如下:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF = 0x0fffffff;

const int MAX_N = 55;
const int MAX_M = 1111;

struct Edge
{
    int t,next,w;
} edge[MAX_M<<1];

int tot,head[MAX_N];

void add_edge(int s,int t,int w)
{
    edge[tot].t = t;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].next = head[s];
    head[s] = tot++;
}

int d[1<<11][MAX_N];

int val[MAX_N];

void init(int n,int k)
{
    int S = 1<<(k<<1);
    for(int s = 0;s < S ;s ++)
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            d[s][i] = INF;
    memset(val,0,sizeof(val));
    for(int i = 1;i<=k;i++)
    {
        val[i] = 1<<(i - 1);
        val[n - i +1] = 1<<(2*k - i);
        d[val[i]][i] = 0;
        d[val[n - i + 1]][n - i + 1] = 0;
    }
}

struct Node
{
    int s,id;
    Node(){}
    Node(int a,int b) : s(a),id(b) {}
};

queue <Node> q;

int update(int s,int id,int w)
{
    if(w < d[s][id])
    {
        d[s][id] = w;;
        return 1;
    }
    else return 0;
}

bool inq[1<<11][MAX_N];

void spfa()
{
    while(!q.empty())
    {
        int s = q.front().s;
        int id = q.front().id;
        q.pop();
        inq[s][id] = 0;
        for(int e = head[id];e != -1;e = edge[e].next)
        {
            int v = edge[e].t;
            int w = edge[e].w;
            if(update(s|val[v],v,d[s][id] + w) && s|val[v] ==s && !inq[s][v])//注意update,update要写在前面,第一个要更新
            {
                inq[s][v]= 1;
                q.push(Node(s,v));
            }
        }
    }
}

void stnt(int n,int k)
{
    init(n,k);
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    int S = 1<<(k<<1);
    for(int s = 1;s<S;s++)
    {
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            for(int s1 = (s - 1)&s ;s1;s1 = (s1 - 1)&s)
            {
                int s2 = s - s1;
                d[s][i] = min(d[s][i] , d[s1|val[i]][i] + d[s2|val[i]][i]);
            }
            d[s][i] = min(d[s][i],d[0][i] + d[s][i]);
            if(d[s][i] < INF) q.push(Node(s,i)),inq[s][i] = 1;
        }
        spfa();
        //for(int i = 1;i<=n;i++)
            //printf("s = %d,i = %d,d = %d\n",s,i,d[s][i]);
    }
}

int d2[1<<11];

int check(int s,int k)
{
    int cnt1 = 0,cnt2 = 0;
    for(int i = 0;i<k && s;i++)
    {
        if(s&1) cnt1 ++;
        s >>= 1;
    }
    for(int i = 0;i<k && s;i++)
    {
        if(s&1) cnt2 ++;
        s >>= 1;
    }
    return cnt1 == cnt2 ? 1 : 0 ;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        tot=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add_edge(a,b,c);
            add_edge(b,a,c);
        }

        stnt(n,k);

        int S = 1<<(k<<1);
        for(int s = 1;s<S;s++)
        {
            d2[s] = INF;
            for(int i = 1;i<=n;i++)
                d2[s] = min(d2[s],d[s][i]);
        }

        for(int s = 1;s < S;s++)
        {
            if(check(s,k))
                for(int s1 = (s - 1)&s;s1;s1 = (s1 - 1)&s)
                {
                    if(check(s1,k))
                    {
                        int s2 = s - s1;
                        d2[s] = min(d2[s],d2[s1] + d2[s2]);
                    }
                }
        }
        if(d2[S - 1] >= INF) puts("No solution");
        else printf("%d\n",d2[S - 1]);
    }
    return 0;
}


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