【Codeforces613D】Kingdom and its Cities【虚树】【Tree DP】

http://codeforces.com/problemset/problem/613/D

题意：

给出n个点的树，有q个询问，每次询问给出k个重要的点，问至少删掉多少个非重要的点，使得这个重要的点都不连通。

 

首先对于一个询问，无解的情况肯定是有两个相邻的重要点，直接特判就行。

对于其他情况，进行一次tree dp。

如果当前点为非重要点，且它的子树中有至少两个重要点，那么将这个点删掉。

如果当前点为重要点，对于其中一个儿子，如果这个儿子的子树中有重要点，那么将这个点的儿子删掉。

但是询问太多，就要用到虚树了。

考虑每次询问，有实际作用的点只有：重要点以及这些点的lca。那么我们对于每个询问，都建一个新图，只把这些点抽出来tree dp。

注意在新图中相邻的点不一定在原图中相邻。

关于建新图，当我们把倍增lca预处理好之后，原图就没有用了，所以我们把链式前向星清空，然后就是普通建图姿势了。

/* Footprints In The Blood Soaked Snow */
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100005, maxd = 18, inf = 0x3f3f3f3f;

int n, head[maxn], cnt, st[maxn], ed[maxn], depth[maxn], fa[maxn][maxd], clo, sta[maxn], f[maxn][2];
bool imp[maxn];

struct _edge {
	int v, next;
} g[maxn << 1];

inline int iread() {
	int f = 1, x = 0; char ch = getchar();
	for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) f = ch == '-' ? -1 : 1;
	for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
	return f * x;
}

inline void add(int u, int v) {
	g[cnt] = (_edge){v, head[u]};
	head[u] = cnt++;
}

inline void dfs(int x) {
	st[x] = ++clo;
	for(int i = head[x]; ~i; i = g[i].next) if(g[i].v != fa[x][0]) {
		fa[g[i].v][0] = x;
		depth[g[i].v] = depth[x] + 1;
		dfs(g[i].v);
	}
	ed[x] = clo;
}

inline int getlca(int u, int v) {
	if(depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
	for(int i = maxd - 1; i >= 0; i--) if(depth[fa[u][i]] >= depth[v]) u = fa[u][i];
	for(int i = maxd - 1; i >= 0; i--) if(fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i], v = fa[v][i];
	return u == v ? u : fa[u][0];
}

int node[maxn];

inline int dp(int x) {
	int tot = 0, ans = 0;
	for(int i = head[x]; ~i; i = g[i].next) {
		ans += dp(g[i].v);
		tot += node[g[i].v];
	}
	if(imp[x]) {
		ans += tot;
		node[x] = 1;
	} else {
		ans += tot > 1;
		node[x] = tot == 1;
	}
	return ans;
}

inline bool cmp(int a, int b) {
	return st[a] < st[b];
}

int main() {
	n = iread();
	for(int i = 0; i < maxn; i++) head[i] = -1; cnt = clo = 0;

	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int x = iread(), y = iread(); x--, y--;
		add(x, y); add(y, x);
	}

	depth[0] = fa[0][0] = 0;
	dfs(0);
	for(int j = 1; j < maxd; j++) for(int i = 0; i < n; i++)
		fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];

	int T = iread();
	while(T--) {
		vector<int> v;

		int m = iread();
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			int x = iread(); x--;
			v.push_back(x);
			imp[x] = 1;
		}

		bool flag = 0;
		for(int i = 0; i < v.size(); i++)
			if(fa[v[i]][0] != v[i] && imp[fa[v[i]][0]]) {
				flag = 1;
				break;
			}
		if(flag) {
			printf("-1\n");
			for(int i = 0; i < v.size(); i++) imp[v[i]] = 0;
			continue;
		}

		sort(v.begin(), v.end(), cmp);
		for(int i = 1; i < m; i++) v.push_back(getlca(v[i - 1], v[i]));
		sort(v.begin(), v.end(), cmp);
		v.resize(unique(v.begin(), v.end()) - v.begin());

		int top = 0; cnt = 0;
		for(int i = 0; i < v.size(); i++) {
			int x = v[i]; head[x] = -1;
			for(; top && !(st[sta[top]] <= st[x] && st[x] <= ed[sta[top]]); top--);
			if(top) add(sta[top], x);
			sta[++top] = x;
		}

		printf("%d\n", dp(v[0]));
		for(int i = 0; i < v.size(); i++) imp[v[i]] = 0;
	}
	return 0;
}