趣写算法系列之--匈牙利算法 Java实现

【书本上的算法往往讲得非常复杂，我和我的朋友计划用一些简单通俗的例子来描述算法的流程】

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

===============================================================================

一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线

===============================================================================

二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it

===============================================================================

三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~                3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是：

===============================================================================

四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

===============================================================================

这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“ 腾”字

其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上

【code】

 bool find(int x){
     int i,j;
     for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子
         if (line[x][j]==true && used[j]==false)
         //如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）
         {
             used[j]=1;
             if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {
                 //名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归
                 girl[j]=x;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }

在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步

 for (i=1;i<=n;i++)
 {
     memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空
     if find(i) all+=1;
 }
import java.util.Arrays;

public class Edmonds {

	static int A[][] = { { 0, 1 }, { 1, 2 }, { 0, 1 }, { 2 } };

	static int p[] = { -1, -1, -1, -1 };

	public static void main(String[] args) {
		for (int i = 0; i < A.length; i++) {
			boolean find = false;
			for (int j : A[i]) {
				if (p[j] == -1) {
					find = true;
					p[j] = i;
					break;
				}
			}

			if (!find) {
				for (int j : A[i]) {
					if (reset(p[j], j, new int[0])) {
						p[j] = i;
						break;
					}
				}

			}
		}
		System.out.println(Arrays.toString(p));
	}

	/**
	 * 第i人将第m位置空 增加最多移动次数限制
	 * 
	 * @param i
	 * @param p
	 * @return
	 */
	static boolean reset(int i, int m, int[] pass) {
		for (int n : A[i]) {
			if (n != m && p[n] == -1) {
				p[n] = i;
				p[m] = -1;
				return true;
			}
		}

		for (int n : A[i]) {
			if (n != m && p[n] != -1) {
				for (int pa : pass)
					if (p[n] == pa)
						return false;

				System.out.println(" (i,m):" + i + "," + m + "  n:" + n + "  p[n]:" + p[n]);
				int newpass[] = new int[pass.length + 1];
				System.arraycopy(pass, 0, newpass, 0, pass.length);
				newpass[pass.length] = p[n];
				if (reset(p[n], n, newpass)) {
					p[n] = i;
					p[m] = -1;
					return true;
				}
			}
		}

		return false;
	}

}