UVa 10791 - Minimum Sum LCM

题目：给你一个数N，确定一个正整数集合S，使得S中的数字的LCM为N且S中数字之和最小。

分析：数论。首先，有一个结论S中的元素互质，因为如果不互质LCM不变，且和更大。

            既然S中元素互质，那么只要将N因式分解即可，且相同的因子只能组成一个数字；

            （这里先不考虑N等于1或者素数的情况）

            即S = { 2^a1， 3^a2， ...， prime(k)^ak }，且其中每个因子均大于1；

            因此直接加和的结果小于其中某些项想成之后在相加的结果，因此结果为S中元素之和；

            注意素数和1的情况。

说明：看错题了，一位只能拆两个数，打表+dpWA了两次才发现看错了╮(╯▽╰)╭。

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int prime[50001];
int visit[50001];
int divid[32];
int F[50001];

int gcd(int a, int b)
{
	return a%b?gcd(b, a%b):b;
}

int main()
{
	//计算素数
	memset(visit, 0 ,sizeof(visit));
	int count = 0;
	for (int i = 2 ; i < 50000 ; ++ i) {
		visit[i] = 1;
		prime[count ++] = i;
		for (int j = i+i ; j < 50000 ; j += i)
			visit[j] = 1;
	}
	
	int N,T = 1,M;
	while (~scanf("%d",&N) && N) {
		//因式分解,同一因子只属于同一个数中 
		int M = N,number = 0;
		for (int i = 0 ; i < count ; ++ i)
			if (N%prime[i] == 0) {
				divid[number] = 1;
				while (N%prime[i] == 0) {
					divid[number] *= prime[i];
					N /= prime[i];
				}
				number ++;
			}
		if (N > 1) divid[number ++] = N;
		while (number <= 1) divid[number ++] = 1;
		
		long long sum = 0;
		for (int i = 0 ; i < number ; ++ i)
			sum += divid[i];
		
		printf("Case %d: %lld\n",T ++,sum);
	}
    return 0;
}