数据结构（4）线性表之链式表示

导言

在上一次，我们讨论了线性表的顺序存储结构，特点是逻辑关系上相邻的两个元素在物理位置上也相邻，可随机存取，其存储位置可以用一个简单、直观的公式来表示。弱点：插入或删除操作，需要移动大量元素。

而链式存储不求逻辑上相邻的元素物理位置上也相邻，插入删除不需要移动大量的顺序，但是却没有了随机存取的优点。

线性表

特点：

1. 一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的）。
2. 每个数据元素 ai 除了存储本身信息，还得需要存储一个指示其后继节点的信息（即直接后继的存储位置）。
   

这两部分组成数据元素 ai 的存储映像，称为结点。其中，存储数据元素消息的域称为数据域，存储直接后继存储位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称为指针或链。 n 个节点( ai(1≤i≤n) 的存储映像)链结成一个链表，即为线性表

（a1,a2,...,an）

的 链式存储结构，又由于此链表的每个节点只包含一个指针域，故称为 线性链表或 单链表。

线性链表实例

数据元素之间的逻辑关系是由结点中的指针指示的。
指针为数据元素之间的逻辑关系的映像，则逻辑上相邻的两个数据元素其存储的物理位置不要求紧邻
这种存储结构为非顺序映像或链式

上图所画的链式列表可以画为如下的逻辑状态图

由此可见，单链表可由头指针唯一确定，在C语言中可用“结构指针“来描述。

typedef struct LNode{
        ElemType data;
        struct LNode *next;
}LNode,*LinkList;

假设L是LinkList型的变量，则L为单链表的头指针，它指向表中的第一个节点。若L为”空“（L=NULL），则所表示的线性表为”空“表，其长度n为”零“。
有时在单链表的第一个节点之前附设一个结点，称之为头结点。头结点的指针域存储指向第一个结点的指针（即第一个元素结点的存储位置）。

假设P是指向线性表中第 i 个元素（结点 ai ）的指针，则 p−>next 是指向第 i+1 个元素（结点 ai+1 ）的指针。换句话说，若 p−>data=ai ,则 p−>next−>data=ai+1 。
所以在单链表中，取得第 i 个数据元素必须从头指针出发寻找。

下面是获取元素的算法显示，时间复制度为 O(n) :

Status GetElem_L(LinkList &L,int i, ElemType &e) {  // 算法2.8
  // L为带头结点的单链表的头指针。
  // 当第i个元素存在时，其值赋给e并返回OK，否则返回ERROR
  LinkList p;
  p = L->next;   
  int j = 1;           // 初始化，p指向第一个结点，j为计数器
  while (p && j<i) {   // 顺指针向后查找，直到p指向第i个元素或p为空
    p = p->next;  ++j;
  }
  if ( !p || j>i ) return ERROR;  // 第i个元素不存在
  e = p->data;   // 取第i个元素
  return OK;
} // GetElem_L

插入和删除

假设要在线性表中的两个数据元素a和b之间插入一个数据元素x，已知p为其单链表存储结构中指向结点a的指针。如下所示:

为插入数据元素x，首先要生成一个数据域为x的结点，然后插入在单链表中。根据插入操作的逻辑定义，还要修改结点a的指针域，令其指向结点x，而结点x中的指针域应该指向b，从而实现3个元素a，b和x之间的逻辑关系的变化。

假设s为指向结点x的指针，则上述修改用语句描述即为
s−>next=p−>next;p−>next=s;

插入实现算法

Status ListInsert_L(LinkList &L, int i, ElemType e) {  // 算法2.9
  // 在带头结点的单链线性表L的第i个元素之前插入元素e
  LinkList p,s;
  p = L;   
  int j = 0;
  while (p && j < i-1) {  // 寻找第i-1个结点
    p = p->next;
    ++j;
  } 
  if (!p || j > i-1) return ERROR;      // i小于1或者大于表长
  s = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));  // 生成新结点
  s->data = e;  s->next = p->next;      // 插入L中
  p->next = s;
  return OK;
} // LinstInsert_L

插入模拟动态演示

删除算法

如下所示，在线性表中删除元素b时，为实现单链表中元素a、b和c之间逻辑关系的变化，仅需要修改结点a中的指针域即可。

假设p为指向结点a的指针，则修改指针的语句为
p−>next=p−>next−>next

在已知链表中元素插入或删除的确切位置的情况下，在单链表中插入或删除一个结点时，仅需要修改指针而不需要移动元素。

删除结点实现算法

Status ListDelete_L(LinkList &L, int i, ElemType &e) {  // 算法2.10
  // 在带头结点的单链线性表L中，删除第i个元素，并由e返回其值
  LinkList p,q;
  p = L;
  int j = 0;
  while (p->next && j < i-1) {  // 寻找第i个结点，并令p指向其前趋
    p = p->next;
    ++j;
  }
  if (!(p->next) || j > i-1) return ERROR;  // 删除位置不合理
  q = p->next;
  p->next = q->next;           // 删除并释放结点
  e = q->data;
  free(q);
  return OK;
} // ListDelete_L

删除结点的动态演示

建立链表

算法描述

void CreateList_L(LinkList &L, int n) {  // 算法2.11
  // 逆位序输入（随机产生）n个元素的值，建立带表头结点的单链线性表L 
  LinkList p;
  int i;
  L = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));
  L->next = NULL;              // 先建立一个带头结点的单链表
  for (i=n; i>0; --i) {
    p = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));  // 生成新结点
    p->data = random(200);     // 改为一个随机生成的数字(200以内)
    p->next = L->next;    L->next = p;    // 插入到表头
  }
} // CreateList_L

算法动态演示

下一次数据结构的文章将用本文所学的知识进行运用~~