概率图模型笔记(3)——Template Models

3.1 Overview of Template Models

　　(1)在家族基因遗传中，每一个人的表现型都依赖于其基因型，而每一个人的基因型又依赖于其父母的基因型。
　　(2)在图像分割中，每一个超级像素与其分类之间存在一种联系，同时与其周围的超级像素存在一种联系。
　　(3)在学生示例中，对于每一个学生的课程成绩分别依赖于该学生的智力以及所选课程的难度。
　　(4)动态机器人位置识别中，每一个时间点的位置依赖于之前的位置以及控制信号，并决定感应器观察的结果。
　　以上的各变量都称为模板变量。

3.2 Temporal Models_DBNs

3.2.1 时序模型
　　令 Xti 表示变量 Xi 在时刻t的实例化。注意 Xi 本身不再是某个值的变量，而是一个模板变量(template variable)。该模板在不同的时刻t被实例化，并且每个 Xti 是 Val(Xi) 中取值的一个随机变量。对变量集 X⊆χ ，用 Xt1:t2(t1<t2) 表示变量集合 Xt:t∈[t1,t2] 。通常用 x(t:t′) 表示对这个变量集合的值的一个赋值。
3.2.2 马尔可夫假设
　　即假在知道现在状态的前提下，未来状态和过去状态无关。
3.2.3 模板转移模型
　　即 t+1 时刻的部分变量依赖于t时刻的变量，可能是只依赖与 t 时刻所对应的变量，也可能依赖于 t 时刻的多个变量，同时可能存在部分变量只依赖于处于同一时间片的变量。
　　界面变量：指那些在 t 时刻的值对 t+1 时刻的值有直接影响的变量。
　　2-TBN：只含有2个时间片段的动态贝叶斯网络。
　　时间片间的边：表示了不同时间片之间的变量的依赖关系。
　　时间片内的边：表示了时间片之内的变量的依赖关系。
3.2.4 动态贝叶斯网络
　　即时间片内变量与时间片内变量的CPD分布一致，时间片之间变量关系一致。

3.3 Temporal Models_HMMs

3.3.1 隐马尔科夫模型
　　分为状态变量与观察变量，状态变量决定观察变量，变量之间存在状态转移矩阵，指定变量到其他变量的状态转移概率之和为1.
3.3.2 应用
　　(1)机器人定位：机器人的位置状态S为状态变量，观察到的变量为 o 。 t 时刻的状态变量 St 与 t 时刻的方向描述变量 Ut 决定了下一时刻的状态变量 St+1 ， t 时刻的状态变量 St 决定了 t 时刻的观察变量 ot 。
　　(2)语音识别：分为三层，第一层是单词层的模型，在前一个单词 Wt 确定的情况下转移到下一个单词 Wt+1 的概率。第二层是音素模型，单词即音素序列，故音素序列的传递最后组成单词。第三层是声学层，一般来说一个音素由开始、中间、结束音组成，但也可以非常复杂，因为同一个单词的发音可能不一样。最后各状态之间的转移构成了声音识别的HMM模型。

3.4Plate Models

3.4.1 概述
　　Plate模型定义了一个模板父节点集合(template parent)： PaA=B1(U1),…,Bl(Ul) ，并定义一个模板CPD： P(A|Pa) 。即该模型描述了每个子节点依赖于不同的父节点集合的关系，是针对贝叶斯网络的一个有限模板，其中参数和结构被重用。对于横跨多个对象的编码来说支持集体推理。
3.4.2 图形化表示
　　模板变量放入方框中，并在方框右下角标明属性集。转换为贝叶斯网的表示方法为：对于每一个变量的每一个属性都设置一个节点，子节点依赖相同下标序号属性的父节点。
3.4.3 嵌套
　　方框可嵌套，可重叠，若一个变量被置于多个方框中，则该变量的属性集为所属所有方框的属性集。依赖关系总是从方框外指向方框内。
3.4.4 应用：集体推理
　　假设有多个不同难度的课程，多个不同智力的学生，那么显然在更加难的课程上拿到A的学生智商更高，智商低的学生拿到A的课程难度更低等。
3.4.5 受到的限制
　　(1)父节点的属性集必须为子节点属性集的一个子集。
　　(2)不能描述时序模型。