HDU 3605 Escape(最大流+状态压缩)
题意：现有n个人要移居到m个星球去，给定一个n*m的矩阵，第 i 行第 j 列如果为1，表示第 i 个人可以去第 j 个星球，如果为0，表示不可以去。然后给出这m个星球都最多分别能住多少人,问你n个人是不是都能找到星球住? (1 <= n <= 100000), (1 <= m<= 10)
思路：看到这个n的范围我震惊了...然后不知道怎么做了...
明显的最大流问题,不过n数目太大，直接做肯定超时. 留意到m最多有10个，所以每个人对去哪个星球的选择显然有2^10=1024种选择方案，那么就已经大大简化了复杂度
建图：
左边结点表示选择方案(编号从0到1023),右边的节点表示m个星球(编号从1023+1到1023+m),源点s为1024+m,汇点t为1025+m.
比如这个数为1110000000（二进制）时表示选择1号，2号，3号星球居住的人的数量
源点s到每个选择方案i有边(s,i,用该方案的人数)
方案i中如果有选择星球j,那么有边(i,j,INF)
星球j到汇点t有边(j,t,can[j]) can[j]表示星球j能容纳的最大人数.
最终我们看 max_flow 是否== n 即可.
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cctype>
using namespace std;
#define maxn 1200
#define INF 1<<29
#define LL long long
int cas=1,T;
struct Edge
{
int from,to,cap,flow;
Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
int n,m;
struct Dinic
{
// int n,m;
int s,t;
vector<Edge>edges; //边数的两倍
vector<int> G[maxn]; //邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
bool vis[maxn]; //BFS使用
int d[maxn]; //从起点到i的距离
int cur[maxn]; //当前弧下标
void init()
{
for (int i=0;i<=(1<<m)+m+1;i++)
G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0)); //反向弧
int mm=edges.size();
G[from].push_back(mm-2);
G[to].push_back(mm-1);
}
bool BFS()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int>q;
q.push(s);
d[s]=0;
vis[s]=1;
while (!q.empty())
{
int x = q.front();q.pop();
for (int i = 0;i<G[x].size();i++)
{
Edge &e = edges[G[x][i]];
if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow)
{
vis[e.to]=1;
d[e.to] = d[x]+1;
q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x,int a)
{
if (x==t || a==0)
return a;
int flow = 0,f;
for(int &i=cur[x];i<G[x].size();i++)
{
Edge &e = edges[G[x][i]];
if (d[x]+1 == d[e.to] && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
{
e.flow+=f;
edges[G[x][i]^1].flow-=f;
flow+=f;
a-=f;
if (a==0)
break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int s,int t)
{
this->s=s;
this->t=t;
int flow = 0;
while (BFS())
{
memset(cur,0,sizeof(cur));
flow+=DFS(s,INF);
}
return flow;
}
}dc;
int num[maxn]; //可以支持i方案数的人数
int can[maxn];
int main()
{
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(num,0,sizeof(num));
for (int i = 1;i<=n;i++)
{
int temp=0;
for (int j = m-1;j>=0;j--)
{
int v;
scanf("%d",&v);
if (v)
temp |= 1<<j;
}
++num[temp];
}
for (int i = 0;i<m;i++)
scanf("%d",&can[i]);
dc.init();
for (int i = 0;i<(1<<m);i++)
{
if (num[i])
{
dc.AddEdge((1<<m)+m,i,num[i]);
}
for (int j = 0;j<m;j++)
if (i&(1<<j))
dc.AddEdge(i,(1<<m)+j,INF);
}
for (int i = 0;i<m;i++)
if (can[i])
dc.AddEdge((1<<m)+i,(1<<m)+1+m,can[i]);
printf("%s\n",dc.Maxflow((1<<m)+m,(1<<m)+m+1) == n?"YES":"NO");
}
}