HDU1176 免费馅饼 数塔DP

Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

题解:

数塔模型的DP，自底向上的推即可
dp[i][j]表示第j秒到第i个位置的最大值
状态转移方程容易写出： dp[i][j] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1],dp[i-1][j+1])+dp[i][j]，同时注意下边界就好了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int max(int a,int b,int c)
{
   if (a >= b)
        return max(a,c);
   else
        return max(b,c);
}

int dp[12][100005];
int main()
{
   int n;
   while (scanf("%d",&n) && n)
   {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int temp1,temp2;
        int maxtime = 1;
        for (int i = 0;i<n;i++)
        {
          scanf("%d%d",&temp1,&temp2);
          dp[temp1][temp2]++;
          if (temp2 > maxtime)
                maxtime = temp2;
        }

        for (int j = maxtime-1;j>=0;j--)
        {

           for (int i = 0;i<=10;i++)
           {
                if (i == 0)
                   dp[0][j] = max(dp[0][j+1],dp[1][j+1])+dp[0][j];
                else if (i == 10)
                   dp[10][j] = max(dp[10][j+1],dp[9][j+1])+dp[10][j];
                else dp[i][j] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1],dp[i-1][j+1])+dp[i][j];
           }
        }
        printf("%d\n",dp[5][0]);
   }
}