POJ 3420 Quad Tiling

这题，宽度是4，所以一行有16个状态。可以用0~15表示。

初始时，第一行是0000(都没放牌)  然后，用横的，或是竖的牌来填满第一行，使第一行为1111，此时，第二行有的被覆盖。

假设这么放：

1 1 1 1

1 0 0 1

当前行由1变成了2 ， 把这个过程记作 0000 ->1001  简写成 0 -> 9 .

于是，放牌的过程就变成了16个状态之间的转移。

而要保证放满N行，就是说第N行放完时，下一行必须是0000.

原问题变成了 从状态0，经过N次状态转移，回到状态0 有多少条路 的图论问题。

笔算出状态转移路径，建立有向边：

0 -> 0 , 3 , 9 , 12 , 15 

1 -> 2 , 8 , 14

2 -> 1 , 13

3 -> 0 , 12

4 -> 8 , 11

5 -> 10

6 -> 9

7 -> 8

8 -> 1 , 4 , 7

9 -> 0 , 6

10 -> 5

11 -> 4

12 -> 0 , 3

13 -> 2

14 -> 1

15 -> 0

构造16*16的邻接矩阵。

然后直接对 邻接矩阵 求N次方（N很大，用矩阵快速幂，矩阵乘法中 把结果对M取余  ）。然后看第[0][0]元素的值就行了。

代码如下：

int N,M;
struct Matrix{//矩阵结构体
	int m,n; 
	long long a[16][16];
	Matrix(int m): m(m),n(m){
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	Matrix power(int k){//  矩阵快速幂 
		if(m!=n) 	return Matrix(0);
		if(k==0){
			Matrix I(n);
			for(int i=0;i<n;i++) I.a[i][i]=1;
			return I;
		}
		if(k==1) 	return *this;
		if(k==2)	return *this*(*this);
		if(k&1) 	return *this*power(k>>1).power(2);
		else 	return power(k>>1).power(2);
		
	}
	Matrix operator *(const Matrix &B)const{//矩阵乘法 
		Matrix C;
		if(n!=B.m) return C;
		C.m=m;C.n=B.n;
		for(int i=0;i<C.m;i++){
			for(int j=0;j<C.n;j++){
				C.a[i][j]=0;
				for(int k=0;k<n;k++){
					C.a[i][j]+=a[i][k]*B.a[k][j];
				}
				C.a[i][j]=C.a[i][j]%M;
			}
		}
		return C;
	}
};


int main(void)
{
	while(cin>>N>>M){
		if(M==0&&N==0) break;
		Matrix A(16);
		for(int i=0;i<16;i++){//建立邻接矩阵
			switch(i){
				case 0:A.a[i][0]=A.a[i][3]=A.a[i][9]=A.a[i][12]=A.a[i][15]=1;break;
				case 1:A.a[i][2]=A.a[i][14]=A.a[i][8]=1;break;
				case 2:A.a[i][1]=A.a[i][13]=1;break;
				case 3:A.a[i][0]=A.a[i][12]=1;break;
				case 4:A.a[i][8]=A.a[i][11]=1;break;
				case 5:A.a[i][10]=1;break;
				case 6:A.a[i][9]=1;break;
				case 7:A.a[i][8]=1;break;
				case 8:A.a[i][7]=A.a[i][1]=A.a[i][4]=1;break;
				case 9:A.a[i][0]=A.a[i][6]=1;break;
				case 10:A.a[i][5]=1;break;
				case 11:A.a[i][4]=1;break;
				case 12:A.a[i][0]=A.a[i][3]=1;break;
				case 13:A.a[i][2]=1;break;
				case 14:A.a[i][1]=1;break;
				case 15:A.a[i][0]=1;break;
			}
		}
		A=A.power(N);//求N次幂
		cout<<A.a[0][0]<<endl; //输出结果
	}
return 0;
}