POJ2446 Chessboard

题目大意:

n*m的网格,其中有k个格子为漏洞,不能放东西。问你用1*2的格子能不能把网格放慢。

题解:

二分图匹配问题

需要自己建立二分图。位于(i,j)的格子,可以与上,下,左,右的格子连边。如果(i+j)为偶数,那么他连向的格子的(i1+J1)一定为奇数。根据i+j的奇偶性可以把格子分成两个集合,而且为每个集合中的格子不会相连,这样就形成了一个二分图。然后用匈牙利算法求解即可。

如果,最大配对的结果*2+k==n*m那么答案为YES。否则为NO

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
bool a[1001][1001];
bool e[1001][1001];
bool v[1001];
int result[1001];
int num[1001][1001];
int n,m,k,n1,n2;
bool find(int x)
{
    for(int i=1;i<=n2;i++)
    if(a[x][i]==1 && !v[i])
    {
        v[i]=true;
        if(result[i]==0 || find(result[i]))
        {
            result[i]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void build(int x0,int y0,int &n1,int x1,int y1,int &n2)
{
    if(x1<1||y1<1||x1>m||y1>n)return;
    if(!e[x1][y1])return;
    int l1,l2;
    if(num[x0][y0]!=0)l1=num[x0][y0];else
    {
        n1++;
        num[x0][y0]=n1;
        l1=n1;
    }
    if(num[x1][y1]!=0)l2=num[x1][y1];else
    {
        n2++;
        num[x1][y1]=n2;
        l2=n2;
    }

    a[l1][l2]=true;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&k)!=EOF)
    {
        memset(a,false,sizeof(a));
        memset(v,false,sizeof(v));
        memset(e,true,sizeof(e));
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(result,0,sizeof(result));
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&y,&x);
            e[x][y]=false;
        }

        n1=0,n2=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
         for(int j=1;j<=n;j++)
         if(e[i][j] && (i+j)%2==0)
         {
            build(i,j,n1,i+1,j,n2);
            build(i,j,n1,i-1,j,n2);
            build(i,j,n1,i,j+1,n2);
            build(i,j,n1,i,j-1,n2);
         }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n1;i++)
        {
            memset(v,0,sizeof(v));
            if(find(i))ans++;
        }

        if(ans*2+k==n*m)printf("YES\n");else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}


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