马踏棋盘算法（骑士周游问题）——贪心算法优化

骑士周游问题

• 在8x8的国际棋盘上，按照马走日的规则，验证是否能够走遍棋盘。

解题思路

1. 创建棋盘 chessBoard，是一个二维数组。
2. 将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中（ArrayList），最多有8个位置，每走一步，就使用step+1。
3. 遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通，如果走通，就继续，走不通，就回溯。
4. 判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较，如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0。
5. 注意：马儿不同的走法（策略），会得到不同的结果，效率也会有影响（优化）。

使用贪心算法优化

1. 我们获取当前位置，可有走的下一个位置的集合
   ArrayList ps = next(new Point(column, row));
2. 我们需要对ps中所有的Point的下一步的所有集合的数目，进行非递减排序。

优化代码

public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
		ps.sort(new Comparator<Point>() {
			@Override
			public int compare(Point o1, Point o2) {
				// 获取o1的下一步的所有位置的个数
				int count1 = next(o1).size();
				int count2 = next(o2).size();
				if (count1 < count2) {
					return -1;
				} else if (count1 == count2) {
					return 0;
				} else {
					return 1;
				}
			}
		});
	}

马踏棋盘算法代码实现

package com.horse;
import java.awt.Point;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;

public class HorseChessboard {
	private static int X;// 棋盘的列数
	private static int Y;// 棋盘的行数
	private static boolean visited[]; // 标记棋盘的位置是否被访问过
	private static boolean finished;// 标记棋盘的所有位置都被访问（是否成功）

	public static void main(String[] args) {
		// 测试骑士周游算法
		X = 8;
		Y = 8;
		int row = 1;// 马儿的初始位置行
		int column = 1;// 马儿初始位置列
		// 创建棋盘
		int[][] chessboard = new int[X][Y];
		visited = new boolean[X * Y];
		// 测试一下耗时
		long start = System.currentTimeMillis();
		traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("耗时" + (end - start) + "ms");
		// 输出棋盘最后情况
		for (int[] rows : chessboard) {
			for (int step : rows) {
				System.out.printf("%4d", step);
			}
			System.out.println();
		}

	}

	/**
	 * @Method_Name:traversalChessboard
	 * @Description: 完成骑士周游问题多的算法
	 * @param chessboard
	 *            棋盘
	 * @param row
	 *            马儿当前位置的行 从0开始
	 * @param column
	 *            马儿当前位置的列 从0开始
	 * @param step
	 *            void 是第几步，初始位置是第1步
	 */
	public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
		chessboard[row][column] = step;
		visited[row * X + column] = true;// 标记该位置已访问
		// 获取当前位置可以走的下一步
		ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
		// 对ps进行非递减排序，
		sort(ps);
		// 遍历ps
		while (!ps.isEmpty()) {
			Point p = ps.remove(0);// 取出下一个可以走的位置
			// 判断是否访问过
			if (!visited[p.y * X + p.x]) {// 说明还没有访问过
				traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
			}
		}
		// 判断是否完成
		if (step < X * Y && !finished) {
			chessboard[row][column] = 0;
			visited[row * X + column] = false;
		} else {
			finished = true;
		}
	}

	/**
	 * @Method_Name:next
	 * @Description: 计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中（ArrayList）
	 * @param curPoint
	 * @return ArrayList
	 */
	public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
		// 创建有一个ArrayList
		ArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();
		// 创建Point
		Point p1 = new Point();
		// 判断马儿可以走5这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		// 判断马儿可以走6这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		// 判断马儿可以走7这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		// 判断马儿可以走0这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		// 判断马儿可以走1这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		// 判断马儿可以走2这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		// 判断马儿可以走3这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		// 判断马儿可以走4这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		return ps;
	}
	// 根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序
	public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
		ps.sort(new Comparator<Point>() {

			@Override
			public int compare(Point o1, Point o2) {
				// 获取o1的下一步的所有位置的个数
				int count1 = next(o1).size();
				int count2 = next(o2).size();
				if (count1 < count2) {
					return -1;
				} else if (count1 == count2) {
					return 0;
				} else {
					return 1;
				}
			}
		});
	}
}