KMP模版
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KMP的失配数组 f 含义:
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
P[i] a b r a c a d a b r a 无
f[i] 0 0 0 0 1 0 1 0 1 2 3 4
仔细观察就能得出 f 数组的含义：字符串 P 的前缀与 i位置的后缀的最大匹配字符个数-1。
比如第10号位置
P: ABRA······
······ABRA
1、此时f[i] = 最大匹配字符个数-1.
2、也是第二个字母A在 P中的下标。
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循环节概念：
如字符串 P = "ABCABCABCABC"
则这里的循环共有3个： 1、ABC 2、ABCABC 3、ABCABCABCABC
就是把一定长度的前缀重复数次就能得到自身。
而 ABC 又叫最小循环节
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再看失配数组：
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P: a b c a b c a b c 无
f: 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6
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先给出结论：
如果 i % (i-f[i]) ==0 则=>字符串P[0-i] 这段的字符串的最小循环节一定是{ {P[0],P[1],P[ i-f[i] ]}, {P[i-f[i]+1,···}
也就是说 P[0-i] 最小循环节长度为 i - f[i]
比如 i==5时字符串P[0-i]为：abcabc, i - f[i] = 3 ,即abc
比如 i==8时字符串P[0-i]为：abcabcabc, i - f[i] = 3 ,即abc
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证明：
1、循环节长度
比如字符串长度为16 那么，循环节长度只可能是 1,2,3,4,8,16.（当然自身是自身的循环节没啥意思，忽略16，那么剩下的就是16的因子）
设ABCD长为16，每段长度为4。
当i==16时，f[i] = 12.
满足等式 i % (i-f[i]) == 0。
由f[i] 含义得到前12个字符和后12个字符相同。
因为12 % (i-f[i])同样=0，所以把12分成 12/(i-f[i]) 份，即分成3份。
再由ABC = BCD =:> A=B && B=C && C=D.
由等式连等得到 A=B=C=D
循环节证毕。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
char T[10000],P[100];//从0开始存
int f[100];//记录P的自我匹配
void getFail(){
int m=strlen(P);
f[0]=f[1]=0;
for(int i=1;i<m;i++){
int j=f[i];
while(j&&P[i]!=P[j])j=f[j];
f[i+1]= P[i]==P[j] ? j+1 : 0;
}
}
int find(){//返回第一个P 在 T 中出现的位置
int len1=strlen(T),len2=strlen(P);
getFail();
int j=0;
for(int i=0;i<len1;i++)
{
while(j&&P[j]!=T[i])j=f[j];
if(P[j]==T[i])j++;
//到这一步，j就代表 T[i]已经匹配了前面j个P的字符串
if(j==len2)return i - len2 + 1;
}
return -1; //表示 P 不存在于 T
}
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我们想象一下KMP函数的执行过程：
i
↓
S1：ACM MECKSDLF
S2：ASFDJKLEDHV
f2：01349098203045 //乱写的
↑
j
显然i是不停→移动，而j是不停进行失配过程。
则当i移动到S1结尾时，j所在的位置就是j所失配的位置。（注意此时i是超过S1的（在最后一个字母后面一位, 且j不一定与S1[i]匹配 ，但S2[j]（不包括S2[j]前面的一定与S1匹配）
而pos 是S2的前缀与S1的后缀最大匹配字母数。 因此S2[pos]是不与S1匹配的！
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失配数组优化：
#define N 300005
char T[N];//从0开始存
int f[N];//记录P的自我匹配
void getFail(int len, char *P)
{
int i = 0, j = -1;
f[0] = -1;
while(i != len)
{
if(j == -1 || P[i] == P[j])
f[++i] = ++j;
else
j = f[j];
}
}
int KMP(int *f2, char *S1, char *S2, int lens1, int lens2){ //f2是S2的失配数组
getFail(lens2, S2);
int pos = 0, len = lens1, j = 0, i = 0;
int gg = 0;
while(i <= len)
{
while(j!=-1 && S1[i] != S2[j]) j = f2[j];
i++, j++;
gg = max(j, gg);
if(i == len)
pos = max(pos, j);
}
//if(gg == lens2)return gg;
//gg是S2在S1中任意位置起的最大匹配个数
return pos;
//这样得到的是S1的尾部和S2的前缀的 最大匹配字符个数
}
优化版失配数组详见：http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6965517