用bool a[ j ] [ i ] 表示 第 i 个人 是否负责 第 j 个开关。Xn表示第n个人是否选中。
样例中 N=4 的 情况,列式如下
a[ 1 ] [ 1 ]*X1 + a[ 1 ] [ 2 ]*X2 + a[ 1 ] [ 3 ]*X3 + a[ 1 ] [ 4 ]*X4 = 奇数
a[ 2 ] [ 1 ]*X1 + a[ 2 ] [ 2 ]*X2 + a[ 2 ] [ 3 ]*X3 + a[ 2 ] [ 4 ]*X4 = 奇数
a[ 3 ] [ 1 ]*X1 + a[ 3 ] [ 2 ]*X2 + a[ 3 ] [ 3 ]*X3 + a[ 3 ] [ 4 ]*X4 = 奇数
a[ 4 ] [ 1 ]*X1 + a[ 4 ] [ 2 ]*X2 + a[ 4 ] [ 3 ]*X3 + a[ 4 ] [ 4 ]*X4 = 奇数
由于每个人操作两次后等于没操作,所以只需要知道Xn的奇偶性。所以以上的奇数用1代替。
用高斯消元求出X1,X2,X3,X4的奇偶性就行了。由于a[ i ][ j ] 只能为1或0.所以减法(-)用异或(^)代替。
另外,题目中说,任意一个人都不能被其它人的某种组合代替,所以答案要么无解,要么只有一个解。
所以只要求解以上方程就可以了。
具体见代码:
#define FOR(i,n) for(long long (i)=1;(i)<=(n);(i)++) #define For(i,n) for(long long (i)=0;(i)<(n);(i)++) using namespace std; bool a[251][251];//a[i][j]==1表示第i个人负责第j个灯。 int N; void swap(int t1,int t2){//交换两行。 int t; for(int i=0;i<=N;i++) { t=a[t1][i]; a[t1][i]=a[t2][i]; a[t2][i]=t; } } void show(int k){ printf("测试%d:\n",k); FOR(i,N){printf("%d:",i); For(j,N+1){ printf("%d ",a[i][j]); }cout<<endl; } } int main(void) { while(cin>>N){ memset(a,0,sizeof(a)); //读取数据 FOR(i,N){ int b; while(~scanf("%d",&b)&&~b){ a[b][i]=1; } } FOR(i,N) a[i][0]=1;//方程的常数项存在a[i][0]中。 //高斯消元 int ERR=0; FOR(j,N){//保证第j列只有第j行的数是1,其余为零。 int I=-1; for(int i=j;i<=N;i++) {//找到第j个数为1的某行。 if(a[i][j]) { I=i;break; } } if(!~I) {//若找不到,则无解。 ERR=1;break; } swap(I,j);//若找到,把这行换到第j行。 for(int i=0;i<=N;i++){//其余各行第j个若为1,则减去这一行。 if(i==j) continue; if(a[i][j]){ for(int k=0;k<=N;k++){ a[i][k]^=a[j][k]; } } } } //输出结果 if(ERR){ printf("No solution\n"); } else{ int T=0; for(int i=1;i<=N;i++){ if(T) printf(" "); if(a[i][0]) printf("%d",i); T++; }cout<<endl; } } return 0; }