容斥原理

容斥原理：　　

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

详细推理：

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分）

三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C

详细推理如下：

１、 等式右边改造 = ｛【（A+B - A∩B）+C - B∩C】 - C∩A ｝+ A∩B∩C

２、文氏图分块标记如右图图：１２４５构成Ａ，２３５６构成Ｂ，４５６７构成Ｃ

３、等式右边（）里指的是下图的１+２+３+４+５+６六部分：

那么A∪B∪C还缺部分７。　

４、等式右边【】号里+Ｃ（４+５+６+７）后，相当于A∪B∪C多加了４+５+６三部分，

减去B∩C（即５+６两部分）后，还多加了部分４。　

５、等式右边｛｝里减去C∩A （即４+５两部分）后，A∪B∪C又多减了部分５，

则加上A∩B∩C（即５）刚好是A∪B∪C。