状态压缩DP入门题

 

 在n*n(n≤20)的方格棋盘上放置n 个车(可以攻击所在行、列)，求使它们不
能互相攻击的方案总数。
仅供和我一样的菜鸟们参考

以n=4为例子解析源码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
__int64 a[1100000];
int main()
{
    __int64 n;
    while (cin >> n){
          memset(a, 0, sizeof(a));
          a[0] = 1;
          for (int i = 1; i <= 1<<n; i ++){//注意这里是1左移n位不是n<<1，显然这里是在枚举0000~1111的每一种状态
              for (int j = i; j > 0; j -= (j&-j)){//首先注意这里是倒推，因为要由之前的状态推出现在的状态。
                  a[i] += a[i&~(j&-j)];  //这里的位运算处理甚是漂亮，它可以保证每一次都刚好取到i的子集 ，首先j&-j可以得出在i之前的每一种状态j的最低位1的位置k，然后取反可以保证只有第k个位置刚好为0，那么求与之后就在原来i的基础上去除了第k个1
              //比如说当前i枚举到0111，那么j&-j = 0001，则~(j&-j) = 1110，那么i&1110 = 0110，0110就是0111的一个子集，随后去掉当前最低位k，j变成0110，以此反复运算，直到j=0000
              }   
          }
          cout<<a[(1<<n)-1]<<endl;     
    } 
    return 0;   
}

 

 

前一个状态压缩的升级版
在n*n(n≤20)的方格棋盘上放置n 个车，某些格子不能放，求使它们不能互相攻击的方案总数。
和前面差别不大，主要是加了一个不可达点的限制，那么用二进制记录每一个不可达点然后还是按照以前的进行位运算，我写的代码不知道对不对，只核对了3以下的数据，希望路过神牛予以点评或修改

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
__int64 a[1100000];
int is_allow[20];//用位记录所有不能放置棋子的位置
int counter[21][21];
/*void turn(int x, int n)//转换成二进制输出，属测试代码
{
     int t = x;
     int num= 0;
     int xx[100];
     while (x){
           xx[num++] = x%2;
           x/=2;
     }    
     for (int i = num; i < n; i ++)cout<<0;
     for (int i = num-1; i >=0 ; i --)cout<<xx[i];
    
     cout<<endl;
}*/
void chang(int n)//将输入的地图转化到is_allow中
{
     for (int i = 1; i <= n; i ++){
         int sum = 0;
         for (int j =n; j >= 1; j --){//转化成十进制存储到is_allow中
             sum += counter[i][n-j+1]*(int)pow(2.0, n-j);
         }   
         is_allow[i] = sum;
     }        
}
int main()
{
    __int64 n;
    while (cin >> n){
          memset(is_allow, 0, sizeof(is_allow));
          memset(counter, 0, sizeof(counter));
          int t;
          scanf("%d", &t);
          for (int i = 0; i < t; i ++){
              int x, y;
              scanf("%d%d", &x, &y);
              counter[x][y] = 1;//记录不能放置棋子的位置
          }
          chang(n);//转化
          memset(a, 0, sizeof(a));
          a[0] = 1;
          for (int i = 1; i <= 1<<n; i ++){
              int cc = 0, tt = i;
              while (tt)tt&=(tt-1),cc ++;//cc记录当前放到了第几行
              int tmps = i^is_allow[cc];//在i中去除不能放置的位置
              for (int j = tmps; j > 0; j -= (j&-j)){
                  a[i] += a[i&~(j&-j)];
              } 
          }
          printf("%I64d", a[(1<<n)-1]);  
    } 
    return 0;   
}